Die Seile der Schaukel haben eine Länge von jeweils 1,25 \text{ m}.


Lösungsweg:

Für die Lösung des Rätsels benötigt man eigentlich lediglich den Satz des Pythagoras und eine geeignete Skizze.

Folgendermaßen könnte eine Lösungsskizze (in der Seitenansicht) aussehen.



Erklärungen zur Skizze:

Die gesuchte Länge eines Schaukelseils bezeichnen wir mit l.

Im Ruhezustand hängt das Schaukelseil mit der Länge l ganz einfach senkrecht nach unten.

Beim Schaukeln beschreibt das Ende des Seils (dort wo auch der Schaukelsitz befestigt ist) ein Kreissegment (zumindest solange die Schaukelgeschwindigkeit hoch genug ist).

Einen Meter rechts der Ruheposition befindet sich das Seilende gemäß Aufgabenstellung um einen halben Meter höher als in Ruhe.

Daraus lässt sich ein rechtwinkliges Dreieck mit den beiden Kathetenlängen l-0,5 \text{ m} und 1 \text{ m} sowie der Hypotenusenlänge l erzeugen. Mit Hilfe dieses Dreiecks lässt sich dann eine Gleichung in l erzeugen.


Rechnung:

Mit dem Satz des Pythagoras gilt nämlich

(l-0,5 \text{ m})^2+(1 \text{ m})^2 = l^2.

Durch Anwendung der zweiten binomischen Formel und Äquivalenzumformungen ergibt sich

\begin{aligned} l^2-2\cdot l\cdot 0,5\text{ m} + 0,25 \text{ m}^2 + 1 \text{ m}^2 &= l^2 &|-l^2\\ -l \cdot 1\text{ m} +1,25 \text{ m}^2 &= 0 &| +l \cdot 1 \text{ m}\\ 1,25 \text{ m}^2 & = l \cdot 1 \text{ m} &| : (1\text{ m})\\ l &= 1,25 \text{ m}\\ \end{aligned} .

Damit ergibt sich also tatsächlich eine Seillänge von 1,25 \text{ m}.