In einem malerischen kleinen Dorf, umgeben von üppigem Grün und einem riesigen glitzernden See, lebte ein aufgewecktes und abenteuerlustiges Mädchen names Mable.
Eines sommerlichen Tages, als die Sonne strahlte und die Vögel fröhlich zwitscherten, entdeckte Mable eine geheimnisvolle Flaschenpost am Ufer des Sees.
Neugierig zog sie die Flasche aus dem Wasser und öffnete sie vorsichtig. Darin befand sich ein sorgfältig gefaltetes Pergament mit einem kniffligen Zahlenrätsel. Mable begann aufgeregt zu grübeln, was es wohl bedeuten könnte.
Das Rätsel lautete:
Ich habe mir eine zweistellige Zahl ausgedacht. Wenn ich vor dieser zweistelligen Zahl die Ziffer 3 schreibe und die so entstehende dreistellige Zahl anschließend verdopple, so erhalte ich das 27-fache meiner ursprünglichen zweistelligen Zahl.
Wie lautet die anfangs ausgedachte zweistellige Zahl des unbekannten Rätselstellers?
Lösung
Die gesuchte zweistellige Zahl lautet24.
Lösungsweg: Ein solches Zahlenrätsel löst man in der Regel am besten formal. Dazu übersetzen wir die Teile des Rätsel ins “Mathematische”.
Ich habe mir eine zweistellige Zahl ausgedacht. Wir bezeichnen diese gesuchte zweistellige Zahl mit x.
Wenn ich vor dieser zweistelligen Zahl die Ziffer 3 schreibe… Da die ursprüngliche Zahl zweistellig war, steht die Zahl 3 an der Hunderter-Stelle. Das entspricht also einer Erhöhung um (sprich Addition von) 300. …und die so entstehende dreistellige Zahl anschließend verdopple… Wir multiplizieren die Summe aus 300 und x nun mit dem Faktor 2.
…so erhalte ich das 27-fache meiner ursprünglichen zweistelligen Zahl. Das Ergebnis des vorherigen Schrittes soll nun wieder der gesuchten Zahl x entsprechen.
Konkret bedeutet das:
\begin{aligned}
2\cdot(300+x) &= 27\cdot x \\
600+2x &= 27x \\
600 &= 25x \\
24 &= x
\end{aligned}
Damit ist die gesuchte zweistellige Zahl also 24.
Probe:
• Wir beginnen mit der Zahl 24. • Mit der Ziffer 3 davor erhalten wir also 324. • Verdoppeln liefert 648. • Die entspricht genau 27\cdot 24, also dem 27-fachen der ursprünglichen Zahl, wie gefordert.
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