Tatsächlich genügen bereits 0,50€, um jedem Knopf seine Funktion korrekt zuordnen zu können.

Dabei ist es wichtig zu beachten, dass gemäß Aufgabenstellung jeder Knopf sicher eine andere Funktion hat als seine Beschriftung.


Lösungsweg:
Wir werfen also 0,50 € ein und betätigen den Knopf mit der Aufschrift “Zufällig” und sehen uns an, welches Getränk wir erhalten.

Da jeder Knopf etwas anderes macht, als es seine Beschriftung behauptet, kann dieser Knopf nicht zufällig auswählen. Dieser Knopf liefert also entweder immer Kaffee oder immer Tee.


Dadurch entstehen zwei (vollkommen analoge) Fälle.

Fall 1: “Zufällig”-Knopf liefert immer Kaffee
Wenn der “Zufällig”-Knopf immer Kaffee liefert, müssen wir nur noch entscheiden, welcher der beiden Knöpfe “Kaffee” und “Tee” immer Tee liefert und welcher zufällig entscheidet.

\begin{array}{c|c} \text{Aufschrift} & \text{Funktionalität} \\ \hline \\ \text{"Zufällig}" & \text{ Kaffee} \\ \text{"Kaffee}" & ? \\ \text{"Tee}" & ? \\ \end {array}

Da aber jeder Knopf anders funktioniert als seine Aufschrift behauptet, muss sich hinter dem “Tee”-Knopf die Zufallsfunktionalität verbergen.

\begin{array}{c|c} \text{Aufschrift} & \text{Funktionalität} \\ \hline \\ \text{"Zufällig}" & \text{ Kaffee} \\ \text{"Kaffee}" & ? \\ \text{"Tee}" & \text{ Zufall}\\ \end {array}

Damit bleibt für denn “Kaffee”-Knopf also nur noch die Tee-Funktionalität übrig.

\begin{array}{c|c} \text{Aufschrift} & \text{Funktionalität} \\ \hline \\ \text{"Zufällig}" & \text{ Kaffee} \\ \text{"Kaffee}" & \text{ Tee}\\ \text{"Tee}" & \text{ Zufall}\\ \end {array}

Fall 2: “Zufällig”-Knopf liefert immer Tee
Wenn der “Zufällig”-Knopf nun immer Tee liefert, müssen wir entscheiden, welcher der beiden Knöpfe “Kaffee” und “Tee” immer Kaffee liefert und welcher zufällig entscheidet.

\begin{array}{c|c} \text{Aufschrift} & \text{Funktionalität} \\ \hline \\ \text{"Zufällig}" & \text{ Tee} \\ \text{"Kaffee}" & ? \\ \text{"Tee}" & ? \\ \end {array}

Da nun wieder jeder Knopf anders funktioniert als seine Aufschrift behauptet, muss sich hinter dem “Kaffee”-Knopf die Zufallsfunktionalität verbergen.

\begin{array}{c|c} \text{Aufschrift} & \text{Funktionalität} \\ \hline \\ \text{"Zufällig}" & \text{ Tee} \\ \text{"Kaffee}" & \text{ Zufall} \\ \text{"Tee}" & ?\\ \end {array}

Damit muss der “Tee”-Knopf also Kaffee liefern.

\begin{array}{c|c} \text{Aufschrift} & \text{Funktionalität} \\ \hline \\ \text{"Zufällig}" & \text{ Tee} \\ \text{"Kaffee}" & \text{ Zufall} \\ \text{"Tee}" & \text{ Kaffee} \\ \end {array}


In beiden Fällen lässt sich also tatsächlich mit nur 50 Cent entscheiden, hinter welchem Knopf sich welche Funktionalität verbirgt.