In diesem Rätsel geht es um ein Duell, das heißt, zwei Spieler spielen gegeneinander.
Grundsätzlich kann man dieses Spiel mit beliebigen Gegenständen spielen (die auch untereinander nicht notwendigerweise gleich sein müssen). Beispielhaft betrachten wir das Spiel hier mit Streichhölzern.
Die Regeln dieses Spiels lauten wie folgt:
• Es gibt zwei Haufen mit Streichhölzern. Die Anzahl an Streichhölzern in beiden Haufen kann grundsätzlich jeweils beliebig gewählt werden.
• Die beiden Spieler nehmen abwechselnd beliebig viele Streichhölzer (jedoch mindestens 1), aber immer nur von jeweils einem der beiden Haufen.
• Derjenige Spieler, der zuerst keine Streichhölzer mehr nehmen kann, verliert das Spiel.
Dein Gegner bestimmt die Streichholzverteilung, dafür darfst du anschließend entscheiden, wer beginnen soll.
Mit welcher Strategie gewinnst du dieses Spiel garantiert, egal wie die Streichhölzer verteilt sind?
Lösung
Die Gewinnstrategie funktioniert denkbar einfach. Allerdings ist es durchaus anspruchsvoll, selbst auf diese Strategie zu kommen.
Für die Strategie unterscheiden wir zwei verschiedene Fälle von Streichholzverteilungen.
In grün spielen wir jeweils ein Beispiel durch.
Fall 1: Unterschiedlich große Haufen
In diesem Fall beginnt man selbst und nimmt vom größeren Haufen so viele Streichhölzer weg, dass die Haufen gleich groß werden.
Der Gegner muss anschließend mindestens ein Streichholz von einem der beiden Haufen nehmen.
Darauf antworten wir, indem wir die Haufen wieder ausgleichen. Dafür nehmen wir also gleich viele Streichhölzer vom anderen Stapel wie der Gegner zuvor vom einen.
Auf diese Weise muss der Gener früher oder später einen der beiden Haufen “leermachen”.
Als Antwort darauf leeren wir den anderen Haufen und der Gegner hat keinen Zug mehr übrig.
Egal wie der Gegner spielt, uns bleibt aus Symmetriegründen garantiert der letzte legale Zug, sodass wir automatisch gewinnen.
Beispiel zu Fall 1: Wir spielen hier ein Beispiel mit vier und sechs Streichhölzern durch.
In diesem Fall lassen wir den Gegner zuerst ziehen. Dadurch ist sichergestellt, dass wir jeden seine Züge für den jeweils anderen Haufen kopieren können.
Dadurch zwingen wir den Gegner wieder, früher oder später einen der beiden Haufen zu leeren.
Als Antwort können wir den anderen Stapel leeren und dem Gegner bleibt kein legaler Zug mehr, sodass er verliert.
Beispiel zu Fall 2: Wir spielen hier ein Beispiel mit sieben und sieben Streichhölzern durch.
Zusammenfassend müssen wir also dafür sorgen, dass der Gegner bei ausgeglichenen Haufen am Zug ist, da wir dann durch Kopieren selbst immer einen legalen Zug haben.
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