Gleicher Gewinn, Gleicher Verlust? (***)

Glücksspiel Mathe Rätsel

Im Casino „Würfelglück“ gibt es ein neues Glücksspiel. Die Chancen, bei diesem Spiel zu gewinnen, stehen bei genau 50%. Dabei riskiert der Spieler einen bestimmten Einsatz a.

Gewinnt er bei dem Spiel, so wird sein eingesetztes Geld verdoppelt. Verliert er das Spiel, so ist sein Einsatz verloren.

Die Betreiber des Casinos sind sich allerdings nicht sicher, ob sich mit dem neuen Spiel auf lange Sicht tatsächlich Geld verdienen lässt. Deshalb überlegen sie sich an einem Beispiel, was genau passieren würde:

Eine Testspielerin gewinne und verliere also jeweils n Spiele. (Denn auf lange Sicht verliert und gewinnt man jeweils die Hälfte der 2n Spiele.) Die Reihenfolge der Siege und Niederlagen ist nicht bekannt. Dabei spielt sie jedes Mal mit einem festen prozentualen Anteil a ihres derzeitigen Geldbestandes.

Kann das Casino an dieser repräsentativen Spielerin Geld mit dem neuen Spiel verdienen?

Welchen Einfluss hat dabei die Reihenfolge von Siegen und Niederlagen?

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