Unter welchem der drei Hüte befindet sich die Münze?
Der Hütchenspieler
Für gewöhnlich funktioniert das Spiel eine Hütchenspielers nach einem einfachen Grundprinzip:
Es gibt mehrere Hütchen und einen kleineren Gegenstand, zum Beispiel eine Münze, die sich unter einem dieser Hütchen verbirgt.
Aufgabe des Kandidaten ist es nun, herauszufinden, hinter welchem dieser Hütchen sich die Münze verbirgt.
Damit dieses Spiel nicht trivial ist, wird dabei stets eine gewisse Hürde eingebaut, die in dieser logischen Variante wie folgt aussieht.
Der logische Hütchenspieler
Der hat der Hütchenspieler die drei Hüte mit je einer Aussage versehen. Von diesen drei Aussagen ist jedoch nur genau eine einzige wahr.
Sombrero: Die Münze befindet sich unter diesem Hut.
Zylinder: Die Münze befindet sich nicht unter diesem Hut.
Narrenhut: Die Münze befindet sich nicht unter dem Sombrero.
Unter welchem der drei Hüte befindet sich die Münze?
Lösung
Die Münze befindet sich unter dem Zylinder.
Lösungsweg: Wenn genau eine der drei Aussagen wahr ist, gibt es insgesamt drei mögliche Konstellationen für die Wahrheitsgehälter der drei Aussagen.
Wir gehen diese nacheinander durch und nehmen in jedem der drei Fälle eine andere Aussage als wahr an.
Die Farbe grün markiert dabei jeweils die wahre Aussage, die Farbe rot die beiden falschen Aussagen.
Fall 1: Sombrero: Die Münze befindet sich unter diesem Hut. Zylinder: Die Münze befindet sich nicht unter diesem Hut. Narrenhut: Die Münze befindet sich nicht unter dem Sombrero.
Aus der (als wahr angenommenen) Aussage des Sombreros würde folgen, dass sich die Münze tatsächlich unter dem Sombrero befindet.
Nun behauptet der Zylinder, dass sich die Münze nicht unter ihm befindet. Da wir diese Aussage jedoch als falsch angenommen haben, müsste sich die Münze nun aber unter dem Zylinder befinden.
Da sich die Münze jedoch nur unter einem der Hüte verbergen kann, stellt dieser Fall einen Widerspruch dar.
Fall 2: Sombrero: Die Münze befindet sich unter diesem Hut. Zylinder: Die Münze befindet sich nicht unter diesem Hut. Narrenhut: Die Münze befindet sich nicht unter dem Sombrero.
Der Sombrero behauptet, die Münze befände sich unter ihm. Da wir diese Aussage als unwahr voraussetzen, befindet sich die Münze also nicht unter dem Sombrero.
Der Zylinder behauptet, dass die Münze nicht unter ihm versteckt ist. Da wir dieses Aussage als wahr voraussetzen, scheidet der Zylinder nun ebenfalls als Versteck für die Münze aus.
Damit müsste sich die Münze also unter dem verbleibenden Narrenhut verbergen.
Dieser wiederum behauptet jedoch, dass die Münze nicht unter dem Sombrero sei. Da wir diese Aussage als unwahr vorausgesetzt haben, müsste sich die Münze also auch unter dem Sombrero befinden.
Auch dies liefert einen Widerspruch, da die Münze unter zwei Hüten gleichzeitig sein müsste, um den angenommenen Wahrheitsgehältern der drei Aussagen zu entsprechen.
Fall 3: Sombrero: Die Münze befindet sich unter diesem Hut. Zylinder: Die Münze befindet sich nicht unter diesem Hut. Narrenhut: Die Münze befindet sich nicht unter dem Sombrero.
Der Sombrero behauptet, die Münze zu verbergen. Da wir davon ausgehen, dass diese Aussage falsch ist, befindet sich die Münze also schon einmal nicht unter dem Sombrero.
Diese Erkenntnis deckt sich mit der als wahr vorausgesetzten Aussage des Narrenhuts, dass sich die Münze nicht unter dem Sombrero befindet.
Der Zylinder behauptet nun, die Münze nicht zu verbergen. Da diese Aussage nach Fallvoraussetzung falsch ist, befindet sich die Münze aber doch unter dem Zylinder, was in Einklang mit den vorigen Erkenntnissen steht.
Also:
Fall 3 ist also der einzige Fall, in dem keine Widersprüche auftreten, wenn genau eine der drei Aussagen wahr ist. Die Münze befindet sich daher tatsächlich unter dem Zylinder.
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