Korrekt ist nur Aussage (b):
“Wenn der Esel heute keine Karotten frisst, dann ist nicht Donnerstag”.


Lösungsweg:
Auf den ersten Blick scheinen alle Aussagen irgendwie plausibel. In der Aussagenlogik muss man allerdings manchmal sehr genau hinsehen. Wir betrachten daher alle drei Aussagen genauer.


Aussage (a): “Wenn nicht Donnerstag ist, frisst der Esel keine Karotten.”
Selbst wenn nicht Donnerstag ist, könnte der Esel natürlich trotzdem Karotten fressen. Die ursprüngliche Aussage [✽] verbietet dies in keiner Form.
Also stimmt Aussage (a) nicht in jedem Fall und ist damit im Allgemeinen falsch.

Aussage (c): “Wenn der Esel Karotten frisst, dann ist Donnerstag.”
Die Argumentation ist im Prinzip die gleiche. Da der Esel auch an anderen Wochentagen als Donnerstag Karotten fressen kann, lässt sich aus der bloßen Beobachtung, dass er gerade Karotten frisst, nicht schließen, dass Donnerstag ist.
Damit ist Aussage (c) also auch falsch.

Aussage (b): “Wenn der Esel heute keine Karotten frisst, ist nicht Donnerstag.”
Der Esel frisst aber an jedem Donnerstag Karotten. Wenn er also an einem Tag keine Karotten frisst, dann kann dieser Tag kein Donnerstag sein, denn das wäre ein Widerspruch zur ursprüngliche Aussage [✽].
Also ist Aussage (b) korrekt.


Hinweis für Interessierte:
Aussage (b) ist die sogenannte Kontraposition der ursprünglichen Aussage und damit äquivalent (d. h. sie besitzen denselben Informationsgehalt).

Folgt aus einer Aussage A die Aussage B dann ist dies genau gleichbedeutend damit, dass aus dem Gegenteil von Aussage B das Gegenteil von Aussage A folgt. (Die Reihenfolge kehrt sich um!)

Beispiel:
Wenn es regnet, dann ist die Straße nass.
Wenn die Straße nicht nass ist, dann regnet es nicht.