Historisch höchst fragwürdiger Carl Friedrich Gauss als Kind
Der kleine Gauß
Selbst der geniale deutsche Mathematiker Carl Friedrich Gauß musste als Kind die Schule besuchen. Eine berühmte Geschichte über den kleinen Gauß im Mathematikunterrichte erzählt man sich heute so oder so ähnlich:
Weil sich der kleine Gauß in der Rechenklasse häufig stark unterfordert fühlte, waren seine Konzentration und Disziplin nicht immer die besten. Seinem Lehrer gefiel dieses Verhalten des kleinen Carl Friedrich natürlich überhaupt nicht.
Um ihn für sein Fehlverhalten zu bestrafen und auch um ihn für eine Weile zu beschäftigen, stellte ihm sein Lehrer eine sehr aufwändige Rechenaufgabe und hoffte, ihn dadurch ruhigzustellen zu können.
Die Aufgabe für den kleinen Gauß bestand darin, die ersten hundert natürlichen Zahlen aufzuaddieren. In anderen Worten, er sollte die Summe S=1+2+3+\dots+99+100 berechnen.
Doch zum großen Erstaunen des Lehrers hatte der kleine Gauß diese Aufgabe bereits nach zwei Minuten korrekt gelöst. Dem Lehrer ist klargeworden, dass sein genialer Schüler in dieser Klasse nichts mehr würde lernen können.
Wie lautet das Ergebnis der Aufgabe? Und noch viel wichtiger: Wie hat der kleine Gauß diese Aufgabe nur derart schnell lösen können?
Lösung
Zunächst geben wir das Ergebnis der Aufgabe an. Es ergibt sich S=1+2+3+\dots+99+100 = 5050.
Dass der kleine Gauß dieses Resultat in seinem jungen Alter korrekt berechnen konnte, ist natürlich aller Ehren wert. Warum wir uns diese Geschichte noch heute erzählen liegt jedoch vielmehr an der von ihm entwickelten Berechnungsmethode.
Wie du bestimmt bereits vermutet hast, hat der kleine Gauß die Summanden natürlich nicht einfach einzeln aufaddiert, denn so wäre er wohl deutlich länger beschäftigt gewesen und die Idee seines Lehrers damit aufgegangen.
Der geniale Trick von Gauß war es, die Zahlen von 1 bis 100 gleich große Zweiergruppen aufzuteilen. Er sortierte also einfach die Summanden folgendermaßen um:
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