In einem kleinen Königreich leben 66 Menschen. Einer von ihnen ist ihr König. Doch der König regierte lange Zeit ungerecht und die soziale Ungleichheit im Königreich nahm immer weiter zu.
Eines Tages kommt es schließlich zu einer Revolution. Seitdem verdient jeder der 66 Einwohner (einschließlich des Königs) genau ein Goldstück pro Jahr
Durch die Revolution hat der König außerdem an Macht verloren und das Königreich wurde demokratischer. Der König selbst darf nicht abstimmen, doch er darf Vorschläge einbringen.
Der gerissene König versucht, seinen eigenen Lohn zu erhöhen. Dazu entwickelt er eine Reihe von Lohnvorschlägen, die immer dann angenommen werden, wenn mehr Bürger mit “ja” als mit “nein” abstimmen.
Dabei nutzt der König aus, dass jeder Bürger auf seinen eigenen Vorteil bedacht ist und daher mit “ja” stimmt, wenn sein Lohn steigt, mit “nein” stimmt, wenn sein Lohn sinkt und sich enthält, wenn sein Lohn gleich bleibt.
Welchen Lohn kann der König maximal erreichen?
(Die Goldstücke können nicht geteilt werden und alle Löhne müssen sich auf 66 Goldstücke aufsummieren.)
Lösung
Der König kann auf einen Lohn von 63 Goldstücken kommen. Dazu benötigt er sieben Abstimmungen.
Seine Strategie besteht darin, die Anzahl an wählenden Bürgern immer weiter zu reduzieren.
1. Abstimmung In der ersten Abstimmung verzichtet der König auf seinen eigenen Lohn und bietet 33 Bürgern den doppelten Lohn von 2 Goldstücken an. Die restlichen 32 Bürger und er selbst gehen leer aus.
Der Vorschlag wird mit 33 “ja” zu 32 “nein” angenommen.
Damit ergibt sich folgende Gehaltsliste:
• König: 0 Goldstücke • 33 Bürger: je 2 Goldstücke • 32 Bürger: je 0 Goldstücke
2. Abstimmung In der zweiten Abstimmungsrunde schlägt er vor, 17 Bürgern den Lohn von 2 auf 3 Goldstücke zu erhöhen. Die restlichen Bürger erhalten alle 0 Goldstücke. Die übrigen 15 Goldstücke erhält der König.
Der Vorschlag wird mit 17 “ja” zu 16 “nein” angenommen. (Alle 32 Bürger mit einem vorherigen Lohn von 0 Goldstücken enthalten sich.)
Damit sieht die Gehaltsliste nun wie folgt aus:
• König: 15 Goldstücke • 17 Bürger: je 3 Goldstücke • 48 Bürger: je 0 Goldstücke
3. Abstimmung Ähnlich wie in der vorigen Abstimmungsrunde bietet der König 9 der 17 verdienenden Bürgern eine Gehaltserhöhung von 3 auf 4 Goldstücke an. 8 Bürger verlieren ihren Lohn.
Der Vorschlag wird mit 9 “ja” zu 8″nein” angenommen.
• König: 30 Goldstücke • 9 Bürger: je 4 Goldstücke • 56 Bürger: je 0 Goldstücke
Ganz analog reduziert der König die Anzahl der abstimmenden Bürger immer weiter:
4. Abstimmung • König: 41 Goldstücke • 5 Bürger: je 5 Goldstücke • 60 Bürger: je 0 Goldstücke
5. Abstimmung • König: 48 Goldstücke • 3 Bürger: je 6 Goldstücke • 62 Bürger: je 0 Goldstücke
6. Abstimmung • König: 52 Goldstücke • 2 Bürger: je 7 Goldstücke • 60 Bürger: je 0 Goldstücke
7. Abstimmung In der letzten Abstimmung muss der König die beiden Bürger mit dem hohen Lohn loswerden. Dazu besticht er 3 Bürger, die aktuell nichts verdienen mit einem Lohn von jeweils 1 Goldstück.
Diese Abstimmung wird also mit 3 “ja” zu 2 “nein” angenommen.
Damit ergibt sich abschließend:
• König: 63 Goldstücke • 3 Bürger: je 1 Goldstück • 62 Bürger: je 0 Goldstücke
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