In einem Revolver haben insgesamt 6 Kugeln Platz. Nach jedem Schuss rotiert die kreisförmige Trommel eine Position weiter.
Ein Cowboy befüllt seinen anfangs leeren Revolver mit zwei Patronen in zwei nebeneinanderliegenden Kammern. Dann lässt er die Trommel rotieren.
In zwei nebeneinanderliegenden der sechs Kammern befinden sich Patronen.
Der Cowboy schießt einmal in die Luft, jedoch löst sich kein Schuss. Das heißt, die entsprechende Kammer war leer. Nach dem Schuss dreht sich die Trommel um eine Position weiter.
Würde ein zufälliges Rotieren der Trommel die Wahrscheinlichkeit ändern, mit dem nächsten Abdrücken eine Kugel abzufeuern?
Lösung
Ja, das Rotieren würde die Wahrscheinlichkeit erhöhen, mit dem nächsten Schuss auch tatsächlich eine Kugel abzufeuern.
Dazu vergleichen wir einfach die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten.
1. Wahrscheinlichkeit nach dem Rotieren
Dieser Fall ist sehr einfach.
Es befinden sich zwei Patronen in den insgesamt sechs Kammern. Es wird also nach dem Rotieren mit einer Wahrscheinlichkeit von \frac{2}{6} eine Kugel abgefeuert.
2. Wahrscheinlichkeit ohne Rotieren
Für diesen Fall empfiehlt es sich, die Kammern durchzunummerieren und einen Rotationssinn vorzugeben.
Wir wissen, dass beim ersten Abdrücken eine der (leeren) Kammern 3, 4, 5 oder 6 verwendet wurde, da kein Schuss abgegeben wurde. Diese vier Fälle sind alle gleich wahrscheinlich.
Anschließend dreht sich die Trommel um eine Position (sagen wir gegen den Uhrzeigersinn). Wurde also beispielsweise beim ersten, erfolglosen Abdrücken Kammer 3 verwendet, so wird beim zweiten Mal Kammer 4 verwendet.
Einzig im Fall 6 \rightarrow 1 ist beim zweiten Abdrücken die Kammer geladen. Das entspricht einer Wahrscheinlichkeit von \frac{1}{4}.
Somit erhöht sich die Wahrscheinlichkeit eines erfolgreichen Schusses durch das zufällige Rotieren der Trommel von \frac{1}{4} auf \frac{2}{6}=\frac{1}{3} .
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