In einem Revolver haben insgesamt 6 Kugeln Platz. Nach jedem Schuss rotiert die kreisförmige Trommel eine Position weiter.
Ein Cowboy befüllt seinen anfangs leeren Revolver mit zwei Patronen in zwei nebeneinanderliegenden Kammern. Dann lässt er die Trommel rotieren.
In zwei nebeneinanderliegenden der sechs Kammern befinden sich Patronen.
Der Cowboy schießt einmal in die Luft, jedoch löst sich kein Schuss. Das heißt, die entsprechende Kammer war leer. Nach dem Schuss dreht sich die Trommel um eine Position weiter.
Würde ein zufälliges Rotieren der Trommel die Wahrscheinlichkeit ändern, mit dem nächsten Abdrücken eine Kugel abzufeuern?
Lösung
Ja, das Rotieren würde die Wahrscheinlichkeit erhöhen, mit dem nächsten Schuss auch tatsächlich eine Kugel abzufeuern.
Dazu vergleichen wir einfach die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten.
1. Wahrscheinlichkeit nach dem Rotieren
Dieser Fall ist sehr einfach.
Es befinden sich zwei Patronen in den insgesamt sechs Kammern. Es wird also nach dem Rotieren mit einer Wahrscheinlichkeit von \frac{2}{6} eine Kugel abgefeuert.
2. Wahrscheinlichkeit ohne Rotieren
Für diesen Fall empfiehlt es sich, die Kammern durchzunummerieren und einen Rotationssinn vorzugeben.
Wir wissen, dass beim ersten Abdrücken eine der (leeren) Kammern 3, 4, 5 oder 6 verwendet wurde, da kein Schuss abgegeben wurde. Diese vier Fälle sind alle gleich wahrscheinlich.
Anschließend dreht sich die Trommel um eine Position (sagen wir gegen den Uhrzeigersinn). Wurde also beispielsweise beim ersten, erfolglosen Abdrücken Kammer 3 verwendet, so wird beim zweiten Mal Kammer 4 verwendet.
Einzig im Fall 6 \rightarrow 1 ist beim zweiten Abdrücken die Kammer geladen. Das entspricht einer Wahrscheinlichkeit von \frac{1}{4}.
Somit erhöht sich die Wahrscheinlichkeit eines erfolgreichen Schusses durch das zufällige Rotieren der Trommel von \frac{1}{4} auf \frac{2}{6}=\frac{1}{3} .
Die Lösung des Rätsels ist leider nicht korrekt, da die Funktionsweise eines Revolvers nicht beachtet wurde.
Beim ziehen des Abzuges eines Revolvers dreht sich die Trommel automatisch um einen Platz und schießt die Kugel im nächsten Platz ab, also nicht die auf dessen Platz der Revolver gerade steht.
Der Cowboy dreht also am Anfang die Trommel und hat eine 2/6 Chance auf das Lösen eines Schusses. Nach Aufgabe löst sich nichts, also hat der Cowboy am Anfang beim Rotieren eines der Felder 2 bis 5 erwischt, beim Abzug drücken rotiert die Trommel und löst 3 bis 6 ohne Kugel. Jetzt rotiert der Cowboy ein mal selber, danach rotiert die Trommel wieder beim Abzug drücken. Da also hier erst der 2te Platz wieder “geschossen” wird, erwischt der Cowboy mit den 2ten Schuss Platz 5 bis 2 und hat somit eine 50% Chance für einen Schuss. keine 1/4
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