Der Osterhase hat rote, blaue, grüne, gelbe und lila Ostereier versteckt.
Ein Osterrätsel
Bekanntlich liebt es der Osterhase, an Ostern bunte Eier in den Gärten der Menschen zu verstecken. Dieses Ostern möchte der Osterhase auch einige Eier im Stadtpark verstecken.
Der Osterhase entschließt sich, dieses Ostern insgesamt 100 bunte Ostereier auf der Wiese des Parks zu verstecken. Unter diesen 100 Eiern sind insgesamt
20 rote Eier,
14 blaue Eier,
22 grüne Eier,
18 gelbe Eier und
26 lila Eier.
Der Osterhase kündigt sein Vorhaben an, sodass auch genug Kinder kommen, um nach den Ostereiern zu suchen.
Auch Mia möchte im Park nach den Ostereiern suchen. Am liebsten hätte sie zwei Eier in derselben Farbe. Welche Farbe das ist, ist ihr egal.
Wie viele Ostereier muss Mia im Park finden, um garantiert zwei gleichfarbige Eier zu haben?
Lösung
Im schlechtesten Fall muss Mia 6 Ostereier im Park finden, damit sich garantiert zwei gleichfarbige Eier darunter befinden.
(Im besten Fall genügen ihr natürlich bereits zwei gefundene Ostereier, nämlich dann, wenn diese zufälligerweise bereits dieselbe Farbe haben.)
Lösungsweg:
Wir interessieren uns für den schlechtest möglichen Verlauf, damit wir herausfinden, wie viele Eier Mia maximal (also schlechtestenfalls) finden muss.
Die im folgenden Beispiel gewählten Farben können beliebig untereinander getauscht werden. Es geht nur um die Idee.
Der ungünstigste Verlauf: Wir nehmen an, Mias erstes Ei ist rot.
Natürlich hat Mia in diesem Szenario Pech und ihr zweites Ei ist nicht rot, sondern beispielsweise blau.
Wäre ihr drittes Ei nun rot oder blau, wäre sie bereits glücklich. Leider ist ihr drittes Ei nun allerdings grün.
Für ihr viertes Ei hat sie nun sogar schon 3 Farben, die sie finden könnte, um zwei gleichfarbige Ostereier zu haben. Allerdings ist ihr viertes Ei unglücklicherweise gelb.
Selbst bei ihrem fünften Ei kann es noch immer schiefgehen. Das fünfte Ei, das Mia findet, könnte nämlich noch lila sein.
Mit fünf Ostereiern hat Mia also entweder bereits ein Paar gleichfarbiger Eier oder (wie wir hier gesehen haben) jeweils ein Ei in allen fünf verschiedenen Farben.
Findet Mia nun ein sechstes Ei (ganz egal welche der fünf Farben es hat), so hat sie spätestens jetzt auf jeden Fall ein gleichfarbiges Paar Ostereier.
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