Ein See und seine direkte Umgebung bilden einen abwechslungsreichen, aber auch sehr empfindlichen Lebensraum. Die Flora und Fauna eines solchen Sees können wunderschön sein. So kann man Libellen, Frösche oder diverse Fische beobachten. Allerdings lässt sich dieses Gleichgewicht auch schnell stören.
Zumindest steht das in einer Zeitschrift, die Johanna gerade liest. Besonders Seerosen, die sich extrem schnell verbreiten können, stellen eine große Gefahr für das Biotop See dar.
Am nächsten Morgen berichtet Johanna ihrer Arbeitskollegin Emma, was sie am Vorabend gelesen hat. Da Emma das Problem mit der schnellen Ausbreitung der Seerosen nicht ganz ernst zu nehmen scheint, stellt ihr Johanna ein Rätsel:
Das Seerosen-Rätsel
“Stell dir einen See mit Seerosen vor, deren Anzahl sich jede Woche verdoppelt. Nach 12 Wochen ist der See bereits komplett mit Seerosen bedeckt.
Nach wie vielen Wochen war er dann halb bedeckt?”
Lösung
Der See ist nach 11 Wochen halb bedeckt.
Am einfachsten ist das zu verstehen, wenn man den von Seerosen bedeckten Anteil des Sees rückwärts betrachtet. Geht man in den Wochen rückwärts, so halbiert sich die Anzahl an Seerosen mit jeder Woche, da Halbieren die Umkehrung von Verdoppeln ist.
Nach 12 Wochen sind 100 % des Sees bedeckt. Nach 11 Wochen sind 50 % des Sees bedeckt. Nach 10 Wochen sind 25 % des Sees bedeckt. Und so weiter…
Wir interessieren uns für den Zeitpunkt, an dem die Hälfte des Sees bedeckt war, also 50 %. Dies ist genau nach 11 Wochen der Fall gewesen.
Kontrolle: Verdoppelte man die 50 % nach Woche 11, so erhält man 100 % nach 12 Wochen, wie angegeben.
Eine häufige erste Antwort, die man auf diese Frage erhält, lautet: “Nach 6 Wochen.”
Diese Antwort ist natürlich nicht richtig und ist auf das proportionale Denken des Menschen im Alltag zurückzuführen. Viele denken intuitiv: “Wenn sich die eine Größe halbiert, dann muss sich auch die andere Größe halbieren.”
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