Frau Rathgeber ist eine vielbeschäftigte Unternehmensberaterin. Zu ihrem Beruf gehört das regelmäßige Pendeln zwischen den Finanzmetropolen Frankfurt und London.
Die Entfernung zwischen den beiden Städten beträgt in etwa 650 km Luftlinie. Frau Rathgebers Unternehmen zahlt ihr die Flugreise, denn Zeit ist schließlich Geld. Ein Reiseflugzeug ist typischerweise mit einer Geschwindigkeit von etwa 400 km/h unterwegs.
Heute ist ein stürmischer Montag und der Wind bläst mit einer konstanten Windgeschwindigkeit von etwa 30 km/h von Frankfurt nach London. Auf ihrem Rückweg nach Frankfurt müsste das Flugzeug also um diesen Betrag schneller sein, auf dem Rückweg hingegen um diesen Betrag langsamer.
Da Frau Rathgebers Reisezeit vergütet wird, kann sie sich beim Blick auf den Windmonitor ein kleines Lächeln nicht verkneifen.
Hat Frau Rathgeber tatsächlich Grund zur Freude oder dauert der Flug genauso lange wie immer?
Lösung
Auf den ersten Blick erscheint es zunächst intuitiv, dass der Flug genauso lange dauert wie bei Windstille, denn immerhin erhöht sich die Reisegeschwindigkeit auf einer Strecke um 30 km/h, während sie sich auf der anderen Strecke um 30 km/h verringert.
Da es sich hier um konstante Geschwindigkeiten handelt, ist die zurückgelegte Strecke das Produkt aus der Geschwindigkeit und der Reisezeit, es gilt also s=v \cdot t. Die Reisedauer erhält man, wie man nach dem Umformen sieht, indem man die zurückgelegte Distanz durch die Geschwindigkeit dividiert, also t=\frac{s}{v}.
Auf dem Hinweg beträgt die Geschwindigkeit 430 km/h. Für die Strecke von 650 km ergibt sich daraus eine Reisezeit von t = \frac{650\text{ km}} {430\text{ km/h}} \approx 1,51\text{h}. Für den Rückweg ergibt sich analog mit der Geschwindigkeit 370km/h eine Reisezeit von t = \frac{650\text{ km}} {370\text{ km/h}} \approx 1,76\text{h}.
Insgesamt ist Frau Rathgeber an diesem windigen Tag also 3,27\text{h} im Flugzeug, während sie an einem gewöhnlichen Tag lediglich \frac{2 \cdot 650\text{ km}}{400 \text{ km/h}} = 3,25 \text{ h} unterwegs ist. Wenn Frau Rathgeber in diesen 72 Sekunden so viel verdient, dass sie nicht umhin kommt, zu lächeln, verdient sie wohl ohnehin genug.
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