Ein Schaf alleine mit 10 Wölfen auf einer magischen Insel
Wolf im Schafspelz
Ein Schaf und zehn Wölfe landen gemeinsam auf einer magischen Insel.
Dem Schaf reicht das Gras, welches auf der Insel wächst, um sich davon zu ernähren. Die Wölfe allerdings können mit dem Gras nicht sonderlich viel anfangen und würden daher gerne das Schaf fressen.
Allerdings gibt es dabei einen Haken:
Sobald ein Wolf ein Schaf auf der magischen Insel frisst, verwandelt es sich danach selbst in ein Schaf und läuft damit Gefahr, von den übrigen Wölfen gefressen zu werden.
Die Wölfe wissen um die Magie dieser Insel und möchten auf keinen Fall selbst gefressen werden. Die Wölfe sind sehr intelligent und handeln vollständig rational.
Wird das Schaf überleben oder von einem Wolf gefressen werden?
(Ein Schaf kann nicht von mehreren Wölfen gleichzeitig gefressen werden.)
Hinweis
Es lohnt sich, zunächst einmal die Fälle mit einem, zwei, drei, … Wölfen und einem Schaf durchzuspielen.
Lösung
Das Schaf wird überleben.
Dazu überlegen wir uns zunächst (wie im Hinweis erwähnt), wie die Situation mit einem, zwei oder drei Wölfen aussähe:
1 Schaf und 1 Wolf:
Wenn es nur einen Wolf gäbe, so könnte dieser das Schaf bedenkenlos fressen.
Zwar würde der Wolf dadurch zu einem Schaf verwandelt werden, allerdings hätte er trotzdem nicht zu befürchten, gefressen zu werden, da ansonsten kein Wolf auf der Insel ist.
Das Schaf wäre also von diesem einzigen Wolf gefressen worden.
1 Schaf und 2 Wölfe:
Mit zwei Wölfen sieht die Situation bereits ganz anders aus.
Entschließt sich einer der beiden Wölfe, das Schaf zu fressen, so verwandelt er sich danach selbst zum Schaf. Dadurch rutschen wir in den Fall oben und der andere Wolf frisst den zum Schaf verwandelten Wolf.
Also würde sich keiner der beiden Wölfe dazu entschließen, das Schaf zu fressen, weil er ansonsten nach der Verwandlung selbst vom jeweils anderen Wolf gefressen werden würde.
Das Schaf überlebt also.
1 Schaf und 3 Wölfe:
Mit drei Wölfen verhält es sich wie folgt:
Entschließt sich einer der drei Wölfe dazu, das Schaf zu fressen, wird er anschließend zum Schaf. Wir befinden uns dann also wieder in der Situation “1 Schaf und 2 Wölfe”.
In dieser Konstellation würde der zum Schaf verwandelte Wolf (wie bereits gesehen) überleben.
Also würde ein intelligenter und rational handelnder Wolf das ursprüngliche Schaf fressen.
Es deutet sich ein Muster an:
Bei einer ungeraden Anzahl an Wölfen wird das Schaf gefressen. Bei einer geraden Anzahl an Wölfen überlebt das Schaf.
Da 10 eine gerade Zahl ist, wird das Schaf in diesem Fall überleben.
Dieses Muster lässt sich folgendermaßen erklären:
Fügt man zu einer Konstellation aus 1 Schaf und n Wölfen einen weiteren Wolf hinzu, so muss man zwei Fälle unterscheiden:
Fall 1: Das Schaf überlebt bei den n Wölfen
Der zusätzliche, n+1-te Wolf könnte das Schaf also fressen, denn es ergäbe sich durch seine anschließende Verwandlung wieder die Situation aus 1 Schaf und n Wölfen, in der das Schaf (oder der zum Schaf verwandelte Wolf) nach Voraussetzung sicher wäre.
Die Situation ändert sich durch den zusätzlichen Wolf also von “Das Schaf überlebt.” zu “Das Schaf wird gefressen.”
Fall 2: Das Schaf wird von einem der n Wölfe gefressen
Würde der zusätzliche, n+1-te Wolf sich dazu entscheiden, das Schaf zu fressen, so landet man wieder in der Situation aus 1 Schaf und n Wölfen. Nach Fallvoraussetzung würde das Schaf (oder der zum Schaf verwandelte Wolf) aber gefressen werden.
Daher würde ein n+1-ter Wolf das Schaf von Anfang an in Ruhe lassen.
Die Situation ändert sich durch den zusätzlichen Wolf also von “Das Schaf wird gefressen.” zu “Das Schaf überlebt.”
Insgesamt lässt sich also festhalten, dass jeder zusätzliche Wolf das Schicksal des ursprünglichen Schafs umkehrt.
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