Alice und Bob haben ihre Sparschweine geplündert und in Zuge dessen alle Münzen sortiert. Besonders 1 Cent-Münzen haben die beiden im Überfluss.
In Anbetracht all dieser Münzen schlägt Alice Bob ein Spiel vor, das die beiden mit ihren 1 Cent-Münzen spielen können:
“Wir zeichnen einen Kreis mit einem Durchmesser von 5 Münzen. Das ist unser Spielfeld. Wir legen nun abwechselnd jeweils eine Münze in den Kreis, sodass die gelegte Münze weder über den gezeichneten Kreisrand hinausragt, noch auf einer bereits gelegten Münze liegt oder diese verschiebt. Der erste, der seine Münze nicht mehr nach diesen Regeln platzieren kann, verliert.”
Da Alice sich bereits das Spiel ausgedacht hat, lässt sie Bob entscheiden, wer beginnen soll.
Nach einer kurzen Bedenkzeit gibt Bob zu bedenken: “Das wird langweilig. Wenn ich entscheiden darf, wer anfängt, gewinne ich garantiert.”
Wie lautet Bobs Siegstrategie? Wen lässt er dabei beginnen?
Lösung
Auf den ersten Blick scheint es ein Nachteil zu sein, das Spiel mit der ersten Münze zu beginnen. Immerhin muss man so (bei gleich vielen Spielzügen) statistisch gesehen stets ein volleres Feld bespielen.
Tatsächlich basiert Bobs Siegstrategie dennoch darauf, die erste Münze zu legen.
Seine erste Münze platziert Bob (lila) genau in der Mitte des Kreises.
Jede Münze, die Alice (gelb) von nun an legt, kann Bob kontern, indem er deren Position am Kreismittelpunkt spiegelt. Diese gegenüberliegende Position ist nämlich immer unbesetzt, wenn Alices Münze Platz hatte.
Früher oder später gibt es für Alices nächste Münze allerdings keinen freien Platz mehr, sodass Bob das Spiel mit dieser Strategie garantiert gewinnt.
Dabei spielt es selbstverständlich keine Rolle, wie groß das kreisförmige Spielfeld ist (solange zumindest eine Münze darauf passt).
Übrigens: Auch auf anderen rotationssymmetrischen Spielfeldern (z.B. Rechtecken) funktioniert diese Strategie.
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