Vom Schach inspiriert

Schach ist nicht nur das Spiel der Könige, sondern auch eine unerschöpfliche Quelle für fesselnde mathematische Herausforderungen.

Eine solche Aufgabe, die seit dem 19. Jahrhundert die Köpfe von Mathematikern und Schachenthusiasten gleichermaßen zum Rauchen bringt, ist das sogenannte 8-Damen-Problem.

Dieses auf den ersten Blick sehr simpel anmutende Rätsel wurde erstmals im Jahre 1848 von Max Bezzel in einer Schachzeitung formuliert und hat seitdem Generationen von Denkern auf der Suche nach einer eleganten Lösung herausgefordert.

Das Rätsel der 8 Damen

Wir betrachten für dieses Rätsel also nicht das klassische Spiel der Könige, sondern in gewisser Weise das Spiel der Damen.

Zur Erinnerung:

Die Dame ist die mächtigste Figur, da sie sich mit einem Zug entweder horizontal, vertikal oder diagonal beliebig weit bewegen kann (sofern der entsprechende Weg nicht blockiert ist).

Das 8-Damen-Rätsel lautet nun also wie folgt:

Wie lassen sich 8 Damen auf einem gewöhnlichen (8×8 Felder großen) Schachbrett anordnen, sodass sich keine der zwei Damen gegenseitig schlagen können?

Lösung

Wie der Zahnarzt Franz Nauck noch im Jahr 1850 als erster korrekt feststellte, gibt es insgesamt 92 verschiedene Lösungsmöglichkeiten für das 8-Damen-Problem.

Berücksichtigt man dabei, dass viele dieser 92 Lösungskonstellationen durch Drehungen oder Spiegelungen auseinander hervorgehen, so verbleiben immerhin noch 12 “grundsätzlich verschiedene” Lösung.

Eine mögliche Lösung ist die Folgende:



So schwierig oder langwierig es auch sein mag, auf eine solche Lösung zu kommen, so einfach ist es, ihre Richtigkeit zu überprüfen. Sehen wir uns beispielsweise die obige Lösung an.

Tatsächlich stellen wir fest, dass keine 2 der 8 Damen auf derselben Vertikalen, Hotizontalen oder Diagonalen stehen. Da dies jedoch die einzigen Bewegungsmöglichkeiten einer Dame sind, gibt es unter diesen 8 Damen keine, die sich gegenseitig schlagen könnten.


Findest du weitere “grundsätzlich verschiedene” Lösungen?