Wie so häufig bei Fermi-Fragen ist auch diese Aufgabe schnell gestellt:
Wie viele Grashalme wachsen auf einem Fußballfeld?
(Schätze zunächst einmal aus dem Bauch heraus!)
Hinweis: Es genügt, wenn die getroffenen Annahmen auf groben Schätzungen beruhen. Eine Fermi-Frage gilt als gelöst, wenn der Rechenweg plausibel ist und auf realistischen Annahmen basiert.
Lösung
Mögliche Lösung: Auf einem gewöhnlichen Fußballfeld wachsen etwa 250 Millionen Grashalme.
Diese Fermi-Frage ist relativ simpel und lässt sich straight-forward lösen. Wir müssen nur wenige Aspekte berücksichtigen und die Annahmen, die zur Lösung getroffen werden müssen, lassen sich gut abschätzen.
1. Schritt: Flächeninhalt eines Fußballfeldes
Zunächst überlegen wir uns, welche Fläche ein Fußballfeld in etwa hat. Ein Fußball ist in etwa 100 Meter lang und schätzungsweise etwa halb so breit, das heißt 50 Meter breit.
Damit ergibt sich für den Flächeninhalt eines Fußballfeldes in etwa 100 \text{ m} \times 50 \text{ m} = 5.000 \text{ m}^2.
2. Schritt: Grashalme pro Fläche
Es ist relativ schwierig, abzuschätzen, aus wie vielen Grashalmen ein Quadratmeter rasen besteht. Daher brechen wir das Problem weiter herunter: Wie viele Grashalme wachsen auf einem Quadratzentimeter?
Ein Quadratzentimeter entspricht in etwa der Oberfläche der Fingerkuppe unseres kleinen Fingers. Eine plausible Schätzung wären also wohl 5 Grashalme auf einer solchen Fläche. (Auch eine Annahme von 10 Grashalmen pro Quadratzentimeter wäre durchaus akzeptabel.)
Nun übersetzen wir zurück, was diese Annahme für einen Quadratmeter bedeuten würde.
Achtung: Der Umrechnungsfaktor zwischen Quadratmeter und Quadratzentimeter ist 10.000, denn 1 \text{ m}^2 = 1 \cdot (100 \text{ cm})^2 = 100 \text{ cm}\cdot 100 \text{ cm} = 10.000 \text{ cm}^2.
Damit entsprechen 5 Grashalme pro Quadratzentimeter einer Anzahl von 50.000 Grashalmen pro Quadratmeter.
3. Schritt: Kombination der obigen Überlegungen
Nun haben wir das Problem schon fast gelöst. Wir kombinieren unsere beiden Überlegungen zur Fläche des Feldes und zur Dichte der Grashalme. Damit erhalten wir
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