Auf dem Forum Romanum im alten Rom stand ein majestätischer Löwenspringbrunnen. Vor dem Brunnen prangte ein massives Kupferschild mit einer rätselhaften Inschrift, die schon viele zum Verzweifeln brachte.
„Ich wurde als Springbrunnen wiedergeboren. An meinem Körper verteilt befinden sich vier Öffnungen, durch welche das Wasser strömt. Die erste in meinem linken Auge, die zweite in meinem rechten. Die dritte in meinem Mund und die vierte in meiner rechten Kniekehle. Mein linkes Auge allein füllt das gesamte Becken in 3 Tagen, mein rechtes gar in 2. Mein Maul alleine bräuchte 18 Stunden, mein Knie dafür 4 Tage.“
In welcher Zeit füllt sich das Becken bis zum Rand, wenn der Löwenspringbrunnen es mit allen vier Öffnungen zugleich flutet?
Lösung
Am einfachsten lässt sich die Aufgabe lösen, wenn man die gegebenen Füllzeiten zunächst in Stunden umwandelt. Dann ergeben sich die folgenden einzelnen Fülldauern in Stunden:
Daraus erhält man direkt die Füllgeschwindigkeiten der einzelnen Öffnungen, denn jede Öffnung schafft es in der angegebenen Dauer, 100% des Beckens zu befüllen.
Wenn die Öffnungen das Becken gemeinsam füllen, benötigen wir die gemeinsame Füllgeschwindigkeit aller vier Öffnungen, also die Summe der vier Einzelgeschwindigkeiten. Um die Brüche zu addieren, suchen wir den gemeinsamen Nenner:
Wir wissen also, dass alle vier Öffnungen gemeinsam das Becken innerhalb von 288 Stunden 29-mal füllen könnten.
Da wir uns allerdings für die Dauer einer einzigen Füllung interessieren, müssen wir den Bruch so kürzen (nicht teilen!), dass im Zähler 100% stehen. Dazu kürzen wir den Bruch mit 29 und erhalten \frac{100\%}{9,93\text{ h}}. Der Löwe benötigt also knapp 10 Stunden, um das gesamte Becken mit allen vier Öffnungen zu fluten.
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