Weihnachtsrätsel für Erwachsene: Wie muss der Weihnachtsbaum geschmückt werden?
Ein Weihnachtsrätsel
Was wäre Weihnachten ohne einen schön geschmückten Weihnachtsbaum? Doch bekanntlich liegt Schönheit im Auge des Betrachters.
Wir sind zu Gast in Emmys weihnachtlichem Wohnzimmer. Emmy ist Mathematikerin und hat daher ganz spezielle Vorstellungen, wie sie ihren Weihnachtsbaum schmücken möchte.
Emmy besitzt 10 Weihnachtsbaumkugeln, die mit den Zahlen von 1 bis 10 durchnummeriert sind und nach dem obigen Pyramidenmuster angebracht werden sollen.
Doch Emmy möchte, dass die Summe der Zahlen entlang jeder der fünf gestrichelt eingezeichneten Linien gleich ist. Kannst du dieses Weihnachtsrätsel lösen?
Wie muss Emmy die nummerierten Weihnachtskugeln auf die zehn Plätze verteilen, sodass die Summe entlang jeder Linie gleich ist?
Lösung
Es gibt mehrere mögliche Anordnungen, die die Voraussetzungen erfüllen. Die resultierende Summe entlang der eingezeichneten Linien ergibt sich dabei zu jeweils 18.
Eine mögliche Lösungskonstellation sieht wie folgt aus:
Damit ergibt sich auf jeder eingezeichneten Linie die Summe 18:
Dies ist jedoch nicht die einzig mögliche Lösung dieses Weihnachtsrätsels. Allerdings unterscheiden sich die weiteren Lösungen nicht entscheidend von der oben dargestellten Lösung.
Weitere Lösungsmöglichkeiten
Eine weitere korrekte Lösung erhält man selbstverständlich durch Spiegelung der abgebildeten Lösung. Dadurch ändern sich die Summen entlang der eingezeichneten Linien nicht.
Unabhängig davon können zudem die beiden mittleren Zahlen in der untersten Linie (4 und 9) vertauscht werden, da beide Zahlen nur auf einer einzigen Linie liegen.
Berücksichtigt man diese beiden Freiheiten, ergeben sich insgesamt vier mögliche Lösungskonstellationen. Neben der oben abgebildeten Lösung funktionieren auch folgende drei Arrangements für die Weihnachtsbaumkugeln:
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