An einem verregneten Donnerstagnachmittag betritt eine Kundin Herrn Zeigers Uhrenladen.
“Guten Tag, mein Name ist Aicila. Ich würde Ihnen gerne meine Uhr verkaufen, da ich selbst keine Verwendung mehr für sie habe.”
Herr Zeiger begutachtet Aicilas Uhr. Es handelt sich um ein wunderschönes Unikat auf dem 19. Jahrhundert. Doch zu seinem Erstaunen stellt Herr Zeiger fest, dass die Uhr rückwärts läuft!
“Wissen Sie was? Ich werde Ihnen die Uhr abkaufen. Doch zuvor müssen Sie mir noch eine Frage beantworten.”
Wie oft zeigt eine rückwärtsgehende Uhr am Tag die richtige Uhrzeit?
(Richtig soll bedeuten, dass die Zeiger der analogen Uhr an der gleichen Position stehen, wie eine korrekt laufende Uhr. Es wird also z.B. nicht zwischen 1:00 Uhr und 13:00 Uhr unterschieden.)
Lösung
Eine rückwärtsgehende Uhr zeigt am Tag viermal die richtige Uhrzeit.
Dazu stellen wir uns zusätzlich zur rückwärtsgehenden Uhr eine korrekt laufende Uhr vor.
Wir können ohne Beschränkung der Allgemeinheit annehmen, dass beide Uhren um 0 Uhr die gleiche Uhrzeit anzeigen. Damit ergeben sich folgende vier Übereinstimmungen der angezeigten Uhrzeit.
1. Übereinstimmung Dann stimmen die gezeigten Uhrzeiten direkt zu Beginn überein. Beide Uhren zeigen Punkt 12 Uhr an.
2. Übereinstimmung Das nächste Mal zeigen die Uhren die gleiche Uhrzeit sechs Stunden später an. Dann zeigen sowohl die vorwärts als auch die rückwärts laufende Uhr Punkt 6 Uhr an.
(Dass es sich dabei streng genommen einmal um 6:00 (vorwärtsgehende Uhr) und einmal um 18:00 (rückwärtsgehende Uhr) handelt, ist an dieser Stelle egal.)
3. Übereinstimmung Weitere sechs Stunden später zeigen beide Uhren wieder Punkt 12 Uhr an und stimmen daher wieder überein.
(Hier würden sogar beide die gleiche Tagesuhrzeit 12:00 anzeigen)
4. Übereinstimmung Wenig überraschend zeigen die Uhren noch einmal sechs Stunden später wieder das Gleiche an: Punkt 6 Uhr.
(Diesmal meint die vorwärtslaufende Uhr 18:00 und die rückwärtslaufende Uhr 6:00.)
Achtung: Die nächste Übereinstimmung um 0:00 zählt dann bereits zum nächsten Tag. Somit bleibt es bei den vier gefundenen Übereinstimmungen.
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