Hund, Katze und Hase passen nicht zusammen auf die Waage
Was wiegen die Haustiere?
Ein Hund, eine Katze und ein Hase werden gewogen. Folgende drei Messungen kommen dabei zustande.
• Hund und Katze wiegen zusammen 11 Kilogramm.
• Katze und Hase bringen gemeinsam 5 Kilogramm auf die Waage.
• Hund und Hase kommen zusammen auf 8 Kilogramm.
Lässt sich aus diesen drei Einzelmessungen auch herausfinden, was die Waage für alle drei Haustiere gemeinsam anzeigen würde?
Wie viel wiegen Hund, Katze und Hase zusammen?
Lösung
Die drei Haustiere wiegen zusammen 12 Kilogramm. (Hund: 7 \text{ kg}, Katze: 4 \text{ kg}, Hase: 1 \text{ kg})
Es gibt zwei unterschiedlich schnelle Lösungsansätze.
Erste Lösungsmethode: Elegante Idee
Dieser Lösungsansatz ist besonders elegant. Allerdings wird nicht jeder von selbst auf ihn gekommen sein.
Jedes der drei Haustiere wurde insgesamt zweimal gewogen. Damit entspricht die Summe der drei Einzelmessungen dem Doppelten des Gesamtgewicht der drei Haustiere.
Die drei Messungen ergeben zusammen ein Gewicht von 24 Kilogramm.
Damit wiegen die drei Tiere zusammen die Hälfte davon, also 12 Kilogramm.
Zweite Lösungsmethode: Algebraisch
Dieser Lösungsansatz funktioniert immer. Außerdem erhalten wir damit auch die Einzelgewichte der drei Tiere.
Dazu stellen wir drei Gleichungen aus den drei einzelnen Wiegevorgängen auf. Dabei bezeichnen wir mit H das Gewicht des Hundes, mit K das Gewicht der Katze und mit M das Gewicht des Hasen Mümmel.
Wir erhalten also die folgenden drei Gleichungen:
• h + k = 11 \text{ kg} (I) • k + m = 5 \text{ kg} (II) • h + m = 8 \text{ kg} (III)
Das Ziel ist es, daraus eine Gleichung zu gewinnen, in der nur eine unbekannte Größe vorkommt. Dazu formen wir Gleichung (I) nach h um und Gleichung (II) nach m und setzen beides in Gleichung (III) ein.
Aus Gleichung (I) wird h = 11\text{ kg} \; -\; k . Aus Gleichung (II) wird m = 5\text{ kg} \; – \; k .
Ersetzen wir in Gleichung (III) h und m, so erhalten wir
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