Josef hat seine Armbanduhr zuhause vergessen. Da er auf den Bus angewiesen ist, um in sein Hotel zu gelangen, benötigt er die aktuelle Uhrzeit. Leider hat er in dieser verregneten, fremden Stadt auch sonst auf die Schnelle keine Möglichkeit, die Uhrzeit irgendwo abzulesen oder diese irgendwie anderweitig zu erfahren.
Glücklicherweise begegnet Josef kurze Zeit später einem Passanten in einem langen, dunklen Mantel, den er sogleich nach der Uhrzeit fragt.
Doch der Fremde gibt sich geheimnisvoll. Er greift an sein schmales Handgelenk, streift den Ärmel seines schwarzen Mantels etwas zurück und wirft einen kurzen Blick auf seine Armbanduhr. Nach einem kurzen Moment der Stille antwortet er Josef in Form eines Rätsels:
“Wenn es jetzt zwei Stunden später wäre, wäre es nur halb so lange bis Mitternacht, wie wenn es jetzt eine Stunde später wäre.”
Wie spät ist es in diesem Moment?
Lösung
Es ist 21:00.
Probe:
Wir machen uns zunächst klar, dass es tatsächlich 21:00 Uhr ist. Dazu überprüfen wir einfach, ob diese Uhrzeit auch wirklich zu den Hinweisen passt, die der Fremde Josef gegeben hat:
Eine Stunde später wäre es also 22:00 Uhr und damit 2 Stunden vor Mitternacht. Zwei Stunden später wäre es 23:00 Uhr, also 1 Stunde vor Mitternacht und damit tatsächlich genau halb so lange vor Mitternacht wie oben.
Lösungsweg:
Natürlich kann man diese Lösung durch einfaches Ausprobieren erhalten. Wir möchten uns allerdings auch überlegen, wie man die Lösung systematisch erhalten kann.
Die Uhrzeit muss eine reelle Zahl von 0 bis 24 sein. Wir übersetzen die beiden Informationen des Fremden in eine Gleichung.
Wir erhalten für die gesuchte Uhrzeit x\in [0;24[ damit
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