Eine prall gefüllte Socken-Schublade mit schwarzen und weißen Socken
Die Socken-Schublade
Elon steht jeden Morgen um 5:00 auf. Um diese Uhrzeit ist es in seinem Schlafzimmer in der Regel jedoch noch stockfinster.
Seine Socken bewahrt er in einer Schublade auf. Er lagert die Socken allerdings nicht in Paaren, sondern einzeln.
In dieser Schublade befinden sich derzeit 10 schwarze und 10 weiße Einzelsocken.
Mit jedem Griff holt Elon jeweils eine einzelne Socke aus der Schublade.
Wie oft muss er maximal in die Socken-Schubladen greifen, um aus den gezogenen Socken garantiert ein gleichfarbiges Paar Socken bilden zu können?
Lösung
Man muss maximal dreimal in die Schublade greifen, also drei Socken aus der Schublade holen, um mit den gezogenen Socken garantiert ein gleichfarbiges Paar erhalten bilden zu können.
Lösungsweg: Wir sehen uns dazu an, welche Fälle auftreten können.
1. Socke Wenn wir die erste Socke aus der Schublade ziehen, so ist diese natürlich entweder schwarz oder weiß.
2. Socke Die zweite gezogene Socke kann nun ebenfalls entweder schwarz oder weiß sein. (Die Wahrscheinlichkeiten spielen bei diesem Rätsel keine Rolle.)
Je nachdem, welche Farbe wir beim ersten Griff gezogen haben, können wir mit dem zweiten Griff bereits ein farblich passendes Paar beisammen haben.
Wenn man Pech hat, kann es allerdings durchaus passieren, dass man zwei Socken mit unterschiedlicher Farbe gezogen hat.
Da in der Aufgabenstellung jedoch nach der Anzahl an Griffen gefragt ist, nach der wir sicher ein passendes Paar zusammen haben, können zwei Griffe dafür noch nicht genügen.
3. Socke Hat man mit den ersten beiden Griffen zwei unterschiedlich farbige Socken gezogen, so muss man natürlich notwendigerweise eine dritte Socke aus der Schublade ziehen.
Diese dritte Socke ist nun auch entweder weiß oder schwarz.
Da aber beide Farben bereits gezogen wurde, lässt sich aus den drei gezogenen Socken nun garantiert ein passendes Paar bilden.
Dies lässt sich auch gut am dreistufigen Baumdiagramm ablesen: Egal, welche Sockenfarbe man mit welchem Griff zieht, unter den gezogenen Socken befinden sich immer zwei gleichfarbige Socken.
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