Man muss maximal dreimal in die Schublade greifen, also drei Socken aus der Schublade holen, um mit den gezogenen Socken garantiert ein gleichfarbiges Paar erhalten bilden zu können.

Lösungsweg:
Wir sehen uns dazu an, welche Fälle auftreten können.

1. Socke
Wenn wir die erste Socke aus der Schublade ziehen, so ist diese natürlich entweder schwarz oder weiß.

2. Socke
Die zweite gezogene Socke kann nun ebenfalls entweder schwarz oder weiß sein.
(Die Wahrscheinlichkeiten spielen bei diesem Rätsel keine Rolle.)

Je nachdem, welche Farbe wir beim ersten Griff gezogen haben, können wir mit dem zweiten Griff bereits ein farblich passendes Paar beisammen haben.

Wenn man Pech hat, kann es allerdings durchaus passieren, dass man zwei Socken mit unterschiedlicher Farbe gezogen hat.

Da in der Aufgabenstellung jedoch nach der Anzahl an Griffen gefragt ist, nach der wir sicher ein passendes Paar zusammen haben, können zwei Griffe dafür noch nicht genügen.

3. Socke
Hat man mit den ersten beiden Griffen zwei unterschiedlich farbige Socken gezogen, so muss man natürlich notwendigerweise eine dritte Socke aus der Schublade ziehen.

Diese dritte Socke ist nun auch entweder weiß oder schwarz.

Da aber beide Farben bereits gezogen wurde, lässt sich aus den drei gezogenen Socken nun garantiert ein passendes Paar bilden.

Dies lässt sich auch gut am dreistufigen Baumdiagramm ablesen:
Egal, welche Sockenfarbe man mit welchem Griff zieht, unter den gezogenen Socken befinden sich immer zwei gleichfarbige Socken.

Übrigens: In der echten Welt hilft diese Logik leider nur bedingt gegen das Mysterium der Waschmaschine, die auf magische Weise immer nur einzelne Socken übrig lässt!