Die Brücke (****)

 

Brücke Rätsel Harmonische Reihe

Ameise Anton sitzt auf einem Tisch fest. Dabei würde er eigentlich gerne den Nachbartisch erkunden. Auf einen Abstieg zum Fußboden hat Anton jedoch keine Lust.

Glücklicherweise befinden sich in diesem Raum schier unbegrenzt viele Holzbauklötzchen. Jedes dieser Holzklötzchen ist 10 cm lang. Anton überlegt sich, wie weit er wohl über die Tischkante hinwegkommen würde, wenn er die Holzklötzchen geschickt übereinander stapelt.

Brücke Rätsel Harmonische Reihe

Eine funktionierende Baustrategie, bei der das Konstrukt niemals zusammenbricht, kennt er bereits. Im obigen Bild beginnt man dabei von oben mit dem Bauen. Das funktioniert exemplarisch folgendermaßen:

2 Blöcke: Der erste Block ragt genau zur Hälfte (\frac{1}{2}) über den zweiten Block hinaus.

3 Blöcke: Der erste Block ragt zur Hälfte (\frac{1}{2}) über den zweiten Block hinaus. Der zweite Block ragt zu einem Viertel (\frac{1}{4}) über den dritten Block hinaus.

4 Blöcke: Der erste Block ragt zur Hälfte (\frac{1}{2}) über den zweiten Block hinaus. Der zweite ragt zu einem Viertel (\frac{1}{4}) über den dritten Block hinaus. Der dritte Block ragt zu einem Sechstel (\frac{1}{6}) über den vierten Block hinaus.

Jeder hinzukommende Block wird also einfach entsprechend unter dem bisherigen Konstrukt platziert. Der unterste Block soll am Ende genau bündig mit der Tischkante liegen.

Wie weit kommt Anton mit dieser Methode über die Tischkante, wenn ihm jemand eine solche Brücke baut?

(Anton ist so leicht, dass sein Gewicht vernachlässigt werden kann.)

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2 Antworten

  1. egal sagt:

    Die Lösung passt nicht zu Aufgabe. Entsprechend der Aufgabe sind die Blöcke als geometrische Reihe mit Basis 1/2 angeordnet: 1/2+1/4+1/8+1/16… = 1/(1-1/2) = 2
    Da der erste Block nicht gezählt wird ist die Brücke daher (asymptotisch) 10cm lang.

    Die Lösung mit der harmonischen Reihe enthält Werte wie 1/6, die in der Aufgabe nicht vorkommen.

    • Alexander Sittig sagt:

      Vielen Dank für den Hinweis! Da habe ich im Text statt 1/6 versehentlich 1/8 geschrieben. Habe die Stelle korrigiert, sodass es nun auch zum Bild passt und wieder harmonisch aussieht ;D.

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