Cassandra ist mit ihrem kleinen Boot auf dem örtlichen Baggersee unterwegs. Alles, was sich sonst noch an Deck ihres Bootes befindet, ist ein schwerer Stein.
Was geschieht mit dem Wasserspiegel des Sees, wenn Cassandra den Stein von ihrem Boot abwirft?
Lösung
Tatsächlich sinkt der Wasserspiegel, wenn der Stein vom Boot abgeworfen wird!
Grundlegendes
Um diesen Sachverhalt nachvollziehen zu können, müssen wir uns zunächst überlegen, unter welchen Voraussetzungen ein Körper im Wasser überhaupt sinkt. Die dafür entscheidende Größe ist die sogenannte (Massen-)Dichte \varrho. Sie setzt die Masse eines Körpers in Relation zu seinem Volumen.
Die Dichte von Wasser beträgt beispielsweise \varrho_\text{Wasser}\approx 1 \frac{\text{kg}}{\text{l}}.
Ein Körper schwimmt im Wasser, wenn seine Dichte niedriger ist als die von Wasser (z. B. Styropor) und sinkt, wenn sie größer ist (z. B. Stein).
Ein Gegenstand, der im Wasser sinkt, verdrängt dabei natürlich genau sein eigenes Volumen. Wenn wir uns beispielsweise in die Badewanne setzen, verdrängen wir Wasser im Volumen unseres untergetauchten Körpers und der Spiegel in der Badewanne steigt.
Doch warum sinkt der Wasserspiegel, wenn der Stein abgeworfen wird?
Dazu sehen wir uns die drei Phasen einzeln an.
Stein im Boot:
Angenommen, der Stein hat eine Masse von 5 \text{kg} und ein Volumen von einem Liter, hat also die fünffache Dichte von Wasser. Dann lässt seine Gewichtskraft das Boot so weit sinken, dass genau das Volumen an Wasser verdrängt wird, das eine Masse von 5 \text{kg} hat, also 5 \text{l}.
Stein in der Luft:
Wirft man den Stein nun ins Wasser, so hebt sich das Boot wieder und der Wasserpegel sinkt um 5 Liter, während der Stein noch in Luft ist.
Stein im Wasser:
Sobald der Stein vollständig in das Wasser eingetaucht ist, verdrängt er sein eigenes Volumen von 5 \text{l}. Um diesen einen Liter steigt der Wasserspiegel also wieder.
Insgesamt ist der Wasserspiegel allerdings trotzdem um umgerechnet 4 Liter gesunken.
Physikalischer Hintergrund für Interessierte
Um diesen Sachverhalt nachvollziehen zu können, benötigen wir ein grundlegendes physikalisches Prinzip, das sogenannte archimedische Prinzip (nach dem antiken griechischen Mathematiker Archimedes).
„Der Auftrieb eines Körper in Wasser ist genauso groß wie die Gewichtskraft des verdrängten Wassers.“
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