Auf einem Tisch stehen zwei Gläser. Das eine Glas ist mit Rotwein gefüllt, das andere Glas mit Wasser. In beiden Gläsern befinden sich jeweils 200 Milliliter Flüssigkeit.
Nun werden 10 Milliliter Wein aus dem Weinglas in das Wasserglas umgefüllt. Das nun 210 Milliliter fassende Glas wird anschließend gut gerührt, sodass eine homogene Flüssigkeit entsteht.
Von diesem Gemisch werden dann wieder 10 Milliliter in das Weinglas zurückgefüllt, sodass sich nun in beiden Gläsern wieder jeweils 200 ml befinden.
Befindet sich nun mehr Wein im Wasserglas oder mehr Wasser im Weinglas?
(Es wird vernachlässigt, dass Wein selbst zu einem gewissen Teil aus Wasser besteht.)
Lösung
Es befindet sich genau die gleiche Menge Wein im Wasserglas wie Wasser im Weinglas.
Es gibt zwei Möglichkeiten, diese Lösung nachzuvollziehen.
1. Lösungsweg: Logisch und elegant
Nach dem ersten Umschütten, dem Verrühren und dem Zurückschütten beinhalten beide Gläser wieder 200 ml. Das Volumen, das im Weinglas durch Wasser ersetzt wurde, fehlt also nun im Wasserglas. Dieses wiederum wurde genau mit der fehlenden Menge Wein ausgeglichen.
2. Lösungsweg: Rechnerisch
• Start: Links: 200 ml Wein Rechts: 200 ml Wasser
• Nach dem Umschütten und Verrühren: Links: 190 ml Wein Rechts: 210 ml Gemisch (nämlich 200 ml Wasser + 10 ml Wein)
• Nach dem Zurückschütten: Links: 190 ml Wein + 10/210 ⋅ (200 ml Wasser + 10 ml Wein) ≈ 190,48 ml Wein + 9,52 ml Wasser Rechts: 200/210 ⋅ (200 ml Wasser + 10 ml Wein) ≈ 190,48 ml Wasser + 9,52 ml Wein
Beim Start befinden sich im linken Glas (“Weinglas”) 200 ml Wein. Im rechten Glas (“Wasserglas”) befinden sich 200 ml Wasser.
Es werden 10 ml aus dem Weinglas entnommen, es bleiben also noch 190 ml Wein im linken Glas übrig. Die entnommenen 10 ml Wein werden ins Wasserglas geschüttet, welches nun 210 ml Flüssigkeit enthält (200 ml Wasser, 10 ml Wein).
Um die Füllmenge beider Gläser wieder auszugleichen, müssen 10 ml vom rechten Glas entnommen und zurück ins linke Glas geschüttet werden. Prozentual entspricht das 10/210 ≈ 4,76 % der 210 ml.
Da das Gemisch im rechten Glas gerührt ist, werden also 4,76 % (bzw. 10/210) des enthaltenen Wassers (200 ml) und 4,76 % des enthaltenen Weins (10 ml) zurückgeschüttet. Das entspricht etwa 9,52 ml Wasser und 0,48 ml Wein.
Im linken Glas kommen zu den 190 ml Wein also 0,48 ml Wein und 9,52 ml Wasser hinzu. (190,48 ml Wein + 9.52 ml Wasser)
Im rechten Glas werden von den 200 ml Wasser 9,52 ml Wasser abgezogen und von den 10 ml Wein werden 0,48 ml Wein abgezogen. (190,48 ml Wasser + 9,52 ml Wein)
Das Verhältnis von Wein zu Wasser im linken Glas entspricht also genau dem Verhältnis von Wasser zu Wein im rechten Glas.
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