Josef hat seine Armbanduhr zuhause vergessen. Auch sonst hat er auf die Schnelle keine Möglichkeit, die Uhrzeit irgendwo abzulesen.
Glücklicherweise begegnet Josef einem Passanten, den er nach der Uhrzeit fragen kann. Doch der Fremde gibt sich geheimnisvoll. Er greift an sein Handgelenk, streift den Ärmel seines Mantels etwas zurück und wirft einen kurzen Blick auf seine Armbanduhr. Nach einem kurzen Moment der Stille antwortet er mit einem Rätsel:
“Wenn es jetzt zwei Stunden später wäre, wäre es nur halb so lange bis Mitternacht, wie wenn es jetzt eine Stunde später wäre.”
Wie spät ist es?
Lösung
Es ist 21:00.
Probe:
Wir machen uns zunächst klar, dass es tatsächlich 21:00 Uhr ist. Dazu überprüfen wir, ob diese Uhrzeit zu den Hinweisen des Fremden passt.
Eine Stunde später wäre es also 22:00 Uhr und damit 2 Stunden vor Mitternacht. Zwei Stunden später wäre es 23:00 Uhr, also 1 Stunde vor Mitternacht und damit tatsächlich genau halb so lange vor Mitternacht wie oben.
Lösungsweg:
Natürlich kann man diese Lösung durch einfaches Ausprobieren erhalten. Wir möchten uns allerdings auch überlegen, wie man die Lösung systematisch erhalten kann.
Die Uhrzeit muss eine reelle Zahl von 0 bis 24 sein. Wir übersetzen die beiden Informationen des Fremden in eine Gleichung.
Wir erhalten für die gesuchte Uhrzeit x\in [0;24[ damit
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