Ameisen im Dreieck (*)

3 Ameisen im Dreieck Rätsel
Drei Ameisen an den Ecken eines Dreiecks

Ameisen im Dreieck

In den drei Ecken eines gleichseitigen Dreiecks sitzt jeweils eine Ameise. Die drei Ameisen laufen gleichzeitig los. Dabei entscheidet sich jede der drei Ameisen, entlang welcher der beiden jeweils möglichen Seiten des Dreiecks sie läuft.

In anderen Worten: Jede Ameise entscheidet zufällig, ob sie im Uhrzeigersinn oder gegen den Uhrzeigersinn läuft.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass keine der Ameisen miteinander zusammenstoßen?

(Bonus (***): Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit in einem n-Eck mit n Ameisen?)

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