In den drei Ecken eines gleichseitigen Dreiecks sitzt jeweils eine Ameise. Die drei Ameisen laufen gleichzeitig los. Dabei entscheidet sich jede der drei Ameisen, entlang welcher der beiden jeweils möglichen Seiten des Dreiecks sie läuft.
In anderen Worten: Jede Ameise entscheidet zufällig, ob sie im Uhrzeigersinn oder gegen den Uhrzeigersinn läuft.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass keine der Ameisen miteinander zusammenstoßen?
(Bonus (***): Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit in einem n-Eck mit n Ameisen?)
Tipp
Überlege dir zunächst, welche Situationen überhaupt möglich sind:
Jede der drei Ameisen hat zwei Wahlmöglichkeiten, nämlich nach links (gegen den Uhrzeigersinn) oder nach rechts (im Uhrzeigersinn) zu gehen.
Damit gibt es insgesamt 2\cdot 2\cdot 2=3^2=8 mögliche Ausgänge.
Weiteres Vorgehen zur Lösung • Wie lauten die acht möglichen Ausgänge?
• Welche der acht Möglichkeiten erfüllen die geforderte Bedingung, dass keine Ameisen aufeinandertreffen?
• Wie berechnet man daraus die gesuchte Wahrscheinlichkeit, dass es keine Kolission gibt?
Lösung
Die Wahrscheinlichkeit, dass keine der Ameisen zusammenstoßen, beträgt 25 %.
Welche Ergebnisse kann es geben? Dazu untersuchen wir zunächst, welche möglichen Ergebnisse es insgesamt gibt. Diese sind:
Alle acht möglichen Ausgänge sind gleich wahrscheinlich. (Damit handelt es sich also um ein sogenanntes Laplace-Experiment, bei dem wir die Wahrscheinlichkeit durch Abzählen berechnen können.)
Welche Ergebnisse erfüllen die Bedingung? Die Ameisen stoßen genau dann nicht aufeinander, wenn sich alle drei Ameisen für die gleiche Richtung entscheiden. Damit sind die günstigen Ergebnisse (links, links, links) und (rechts, rechts, rechts).
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