“Cheryl’s Birthday” ist ein virales Logikrätsel aus dem Jahr 2015. Ziel ist es, den Geburtstag eines Mädchens namens Cheryl anhand einiger weniger Hinweise zu ermitteln, die es ihren Freunden Albert und Bernard gibt.
Die von Dr. Joseph Yeo Boon Woi vom National Institute of Education in Singapur verfasste Aufgabe wurde 2015 im Rahmen der Mathematik-Olympiade an Schulen in Singapur gestellt. Nachdem ein Fernsehmoderator aus Singapur das Rätsel auf Twitter teilte, ging es viral.
Die singapurischen Schülerinnen und Schüler (im Alter von durchschnittlich 11 Jahren) erhielten folgende Aufgabe:
Cheryls Geburtstag
Albert und Bernard haben sich kürzlich mit Cheryl angefreundet. Die beiden möchten nun gerne wissen, wann Cheryls Geburtstag ist.
Cheryl antwortet ihnen mit einer Liste von 10 möglichen Geburtstagsdaten.
Mai: 15. Mai, 16. Mai, 19. Mai
Juni: 17. Juni, 18. Juni
Juli: 14. Juli, 16. Juli
August: 14. August, 15. August, 17. August
Außerdem flüstert sie Albert den Monat ihres Geburtstags und Bernard den Tag ihres Geburtstags ins Ohr.
Daraufhin vernimmt man den folgenden Dialog.
Albert: “Ich weiß nicht, wann Cheryls Geburtstag ist. Aber ich weiß, dass Bernard es ebenfalls nicht weiß.”
Bernard: “Zuerst kannte ich Cheryls Geburtstag auch nicht, aber jetzt kenne ich ihn.”
Albert: “Dann kenne ich ihn jetzt auch!”
Wann ist Cheryls Geburtstag?
Lösung
Cheryls Geburtstag ist am 16. Juli.
Diese Lösung erhält man, indem man nach und nach alle anderen Daten aus der gegebenen Liste ausschließt. Dazu sehen wir uns die Aussagen von Albert und Bernard Schritt für Schritt genauer an.
Schritt 1: Albert: “Ich weiß nicht, wann Cheryls Geburtstag ist. Aber ich weiß, dass Bernard es ebenfalls nicht weiß.”
Da Albert nur den Monat kennt und jeder Monat mit mindestens zwei Tageszahlen vertreten ist, reicht ihm diese Information alleine natürlich nicht. Der erste Satz spielt also de facto keine Rolle für die Lösung.
Aus dem zweiten Satz, kann man allerdings neue Informationen gewinnen. Da Bernard den Tag kennt, aber dennoch zunächst nicht weiß, wann Cheryls Geburtstag ist, kann er nicht an einem 18. oder 19. sein. Denn diese Tageszahlen treten nur einmal auf.
Mai: 15. Mai, 16. Mai, 19. Mai Juni: 17. Juni, 18. Juni Juli: 14. Juli, 16. Juli August: 14. August, 15. August, 17. August
Damit Albert sich sicher sein kann, dass Bernard den genauen Geburtstag nicht kennen kann, muss er von Cheryl den Juli oder August als Geburtsmonat ins Ohr geflüstert bekommen haben. Denn nur so kann Albert sich wirklich sicher sein, dass Bernard als Tag nicht den 18. oder 19. genannt bekommen haben kann.
Damit scheiden der Mai und der Juni vollständig aus.
Mai:15. Mai, 16. Mai, 19. Mai Juni:17. Juni, 18. Juni Juli: 14. Juli, 16. Juli August: 14. August, 15. August, 17. August
Schritt 2: Bernard: “Zuerst kannte ich Cheryls Geburtstag auch nicht, aber jetzt kenne ich ihn.”
Gemäß Schritt 1 kann Bernard also folgern, dass Albert den Juli oder August genannt bekommen hat.
Da Bernard nach eigener Aussage mit dieser Information nun den gesamten Geburtstag kennt, muss er als Tag den 15., 16. oder 17. genannt bekommen haben. (Der 14. kommt nämlich sowohl im Juli als auch im August vor und wäre damit noch nicht eindeutig.)
Mai:15. Mai, 16. Mai, 19. Mai Juni:17. Juni, 18. Juni Juli:14. Juli, 16. Juli August:14. August, 15. August, 17. August
Schritt 3: Albert: “Dann kenne ich ihn jetzt auch!”
Da Albert nun weiß, welche der drei übrigen Möglichkeiten das korrekte Geburtstagsdatum ist, muss er als Monat den Juli genannt bekommen haben. (Hätte Cheryl ihm nämlich den August genannt, so könnte Albert nämlich noch nicht genau wissen, welcher der beiden Augustdaten korrekt wäre.)
Die übrigen Daten im August scheiden also aus.
Mai:15. Mai, 16. Mai, 19. Mai Juni:17. Juni, 18. Juni Juli:14. Juli, 16. Juli August:14. August, 15. August, 17. August
Damit bleibt nach dem Ausschlussprinzip nur noch ein einziges Datum übrig. Cheryls Geburtstag ist also am 16. Juli.
Wenn du ein weiteres sehr schwieriges Logikrätsel lösen möchtest, versuche dich unbedingt am Einsteinrätsel!
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