Es war einmal ein König, der sehr zufrieden mit den Diensten seines treuen und vertrauten Dieners war. Doch der König wusste, dass gutes Personal schwierig zu bekommen und dementsprechend teuer war.
Um also seinen Diener langfristig an sich zu binden und sich für dessen harte und gute Arbeit zu bedanken, versprach der König dem Diener eine großzügige Belohnung:
Einen Goldbarren als Lohn für eine Woche Arbeit.
Jedoch ist es dem König außerordentlich wichtig, seine Bediensteten täglich für ihre Arbeit zu entlohnen.
Doch der König war zugleich großzügig und sparsam, und so wollte er den Goldbarren nicht mehr als zweimal zerteilen, da bei jeder Zerteilung des Goldbarrens Verluste zu beklagen sind.
Glücklicherweise stehen dem König in seinen Werkstätten alle erdenklichen technischen Hilfsmittel – wie beispielsweise Maßbänder oder Waagen – zur Verfügung.
Wie kann der König seinen Diener bei einem Wochenlohn von einem Goldbarren täglich ausbezahlen, wenn er den Goldbarren höchstens zweimal zerteilen will?
Lösung
Der König kann den Goldbarren durch zweimaliges Zerteilen in 1/7, 2/7 und 4/7 aufteilen und seinem Diener dessen Lohn damit täglich ausbezahlen.
Der König zerteilt den Goldbarren also zunächst durch zweimaliges Sägen – wie oben dargestellt – in 1/7 (“Stück A”), 2/7 (“Stück B”) und 4/7 (“Stück C”).
Erklärung: Sehen wir uns eine solche Woche einmal im Detail an, um zu verstehen, wie der König den Lohn täglich ausbezahlen kann.
Tag 1: Der König gibt seinem Diener Stück A und damit einen Siebtel-Goldbarren, was genau dem Tageslohn entspricht.
Bilanz: Stück A (≙ 1/7)
Tag 2: An Tag zwei gibt der Diener dem König Stück A zurück und erhält dafür im Gegenzug Stück B von ihm.
Bilanz: Stück B (≙ 2/7)
Tag 3: Der Diener behält Stück B von Tag 2 und erhält nun zusätzlich noch Stück A zurück.
Bilanz: Stück A + B (≙ 1/7 + 2/7 = 3/7)
Tag 4: Der Diener gibt dem König die Stücke A und B beide zurück und erhält dafür im Gegenzug Stück C.
Bilanz: Stück C (≙ 4/7)
Tag 5: Der Diener behält Stück C und bekommt zusätzlich Stück A zurück.
Bilanz: Stück A + C (≙ 1/7 + 4/7 = 5/7)
Tag 6: Der Diener behält Stück C und tauscht Stück A gegen Stück B.
Bilanz: Stück B + C (≙ 2/7 + 4/7 = 6/7)
Tag 7: Der König gibt dem Diener Stück A, sodass dieser nur alle drei Stücke des Goldbarren besitzt.
Bilanz: Stück A + B + C (≙ 1/7 + 2/7 + 4/7 = 7/7)
Damit hat der Diener also tatsächlich jeden Tag einen Vermögenszuwachs von einem Siebtel-Goldbarren erzielt.
Voraussetzung für das Gelingen dieses Ansatzes ist jedoch, dass der Diener seinen Lohn spart und ihn nicht sofort ausgibt, da der Diener und der König ansonsten nicht so geschickt tauschen könnten wie oben ausgeführt.
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