Herr Zeiger betreibt bereits in vierter Generation einen kleinen Uhrenladen in der Schweiz. Da er tagtäglich mit Uhren zu tun hat, begegnen ihm immer wieder neue Kuriositäten, die ihn zum Nachdenken anregen.
Der wohl am häufigsten auftretende Fall sind Uhren, die ganz einfach stehengeblieben sind. Eine einfache Frage, die man sich dabei stellen kann, ist die folgende:
Wie häufig zeigt eine stehengebliebene Uhr am Tag die korrekte Uhrzeit?
Lösung
Eine stehengebliebene Uhr Zeit jeden Tag zweimal die korrekte Uhrzeit an.
Dazu drehen wir das Problem um. Wir suchen uns eine beliebige Zeigerkonstellation aus, die unsere stehengebliebene Uhr zeigt, beispielsweise steht der Stundenzeiger genau auf der 6 und der Minutenzeiger genau auf der 12.
Wenn wir eine funktionierende Uhr danebenlegen und die beiden einen ganzen Tag lang, also von 0:00 bis 23:59 Uhr, miteinander vergleichen, stellen wir fest, dass die stehengebliebene Uhr sowohl um 6:00 als auch um 18:00 genau die richtige Uhrzeit angibt.
Allgemein wird die funktionierende Uhr in jeder beliebigen 12-Stunden-Periode jede mögliche Zeigerstellung genau einmal zeigen. Demzufolge wird man in jeder 24-Stunden-Periode jede mögliche Zeigerstellung genau zweimal beobachten können.
Vorsicht: Bei dieser Argumentation könnte man auf den Gedanken kommen, dass die Zeigerstellung, bei der Stunden- und Minutenzeiger genau auf die zwölf weisen, dreimal innerhalb eines Tages auftritt, nämlich um 0:00, 12:00 und 24:00 Uhr.
Hier muss man sich klarmachen, dass 24:00 Uhr bereits zum nächsten Tag zählt und dort als 0:00 beschrieben wird! Ein Tag ist mathematisch nämlich definiert als das halboffene Intervall [0:00; 24:00[, d.h. 24:00 gehört nicht mehr dazu.
Weniger formal könnte man auch sagen, ein Tag geht lediglich von 0:00 bis 23:59:59. Wir tun dabei also so, als wäre die Sekunde die kleinste Zeiteinheit. In Realität gibt es natürlich beliebig kleine Zeiteinheiten.
War dieses Rätsel zu leicht? Dann findest du hier ein kniffligeres Rätsel von Herrn Zeiger!
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