Der Stein wird vom Brunnen dominiert. Man würde also niemals Stein wählen, weshalb dieser damit vollständig ausgeschlossen werden kann. Übrig bleiben drei Gegenstände, die sich exakt wie “Schere, Stein, Papier” verhalten.

Erklärung:
Zunächst formalisieren wird “Schere, Stein, Papier” in Form einer Tabelle. Dazu stellen wir alle möglichen Paarungen gegenüber und versetzen uns jeweils in den Gegenstand ganz links in der Zeile.

Wir füllen die einzelnen Zellen der Tabelle jeweils mit +1, 0 oder -1 aus, je nachdem ob der linke Gegenstand gegen den oberen Gegenstand gewinnt, unentschieden spielt oder verliert.

\begin{array}{c|c|c|c} & \text{Schere} & \text{Papier} & \text{Stein} \\ \hline \text{Schere} & 0 & +1 & -1 \\ \hline \text{Papier} & -1 & 0 & +1\\ \hline \text{Stein} & +1 & -1 & 0 \\ \end {array}


Ergänzen wir diese Tabelle nun um die Einträge mit dem Brunnen.


\begin{array}{c|c|c|c|c} & \text{Schere} & \text{Papier} & \text{Stein} & \text{Brunnen} \\ \hline \text{Schere} & 0 & +1 & -1 & -1\\ \hline \text{Papier} & -1 & 0 & +1 & +1\\ \hline \text{Stein} & +1 & -1 & 0 & -1 \\ \hline \text{Brunnen} & +1 & -1 & +1 & 0 \end {array}

Vergleichen wir nun die beiden Zeilen des Steins und des Brunnens miteinander, so stellen wir fest, dass der Stein gegen jeden Gegner mindestens so gut ist wie der Brunnen:

Gegen Schere:
Stein gewinnt gegen Schere (+1).
Brunnen gewinnt gegen Schere (+1).
(Beide performen gleich gut gegen Schere.)

Gegen Papier:
Stein verliert gegen Papier (-1).
Brunnen verliert gegen Papier (-1).
(Beide performen gleich gut gegen Papier.)

Gegen Stein:
Stein erzielt Unentschieden gegen Stein (0).
Brunnen gewinnt gegen Stein (+1).
(Brunnen performt besser gegen Stein als Stein gegen Stein.)

Gegen Brunnen:
Stein verliert gegen Brunnen (-1).
Brunnen erzielt Unentschieden gegen Brunnen (0).
(Brunnen performt besser gegen Brunnen als Stein gegen Brunnen.)


Niemand, der bei klarem Verstand ist, würde also den Stein wählen!
(Noch nicht einmal, um den Gegner zu verwirren!)

Da den beiden Logikern klar ist, dass der jeweils andere niemals den Stein wählen würde, kann dieser gedanklich vollständig gestrichen werden.

Unsere neue Tabelle sieht damit wie folgt aus:

\begin{array}{c|c|c|c} & \text{Schere} & \text{Papier} & \text{Brunnen} \\ \hline \text{Schere} & 0 & +1 & -1 \\ \hline \text{Papier} & -1 & 0 & +1\\ \hline \text{Brunnen} & +1 & -1 & 0 \\ \end {array}

Dies ist aber jedoch genau die Tabelle, die wir bereits beim regulären “Schere, Stein, Papier” gesehen haben. Der einzige Unterschied besteht darin, dass das dritte Element nun “Brunnen” statt “Stein” heißt, was jedoch keinerlei Auswirkungen auf die Spielmechanik hat.

Es spielt also tatächlich überhaupt keine Rolle, ob man mit oder ohne Brunnen spielt.