Schnellie kommt als erste am Salat an.

Diese Antwort ergibt sich durch Lösen der zugehörigen linearen Gleichungen.

Lösungsweg:
Wir zeichnen zunächst die Graphen der beiden Schnecken in ein Koordinatensystem, die deren jeweilige Entfernung d zum Salat in Abhängigkeit der Zeit t angeben.



Funktionsgleichungen:

Wir betrachten nun die zugehörigen Funktionsgleichungen für die beiden Schnecken. (Dabei beschränken wir uns bei Schnellie auf den Bereich, in dem Sie wach ist.)

Für die Abstände zum Salat im Verlauf der Zeit erhalten wir die beiden linearen Gleichungen

d_\text{Gary}(t)=8 \text{ m } – \; t \cdot 3 \frac{\text{m}}{\text{h}}\quad und

\begin{aligned} d_\text{Schnellie}(t)&=8 \text{ m } – \; (t-1\text{ h })\cdot 5 \frac{\text{m}}{\text{h}}\\ &= 8 \text{ m } – \; t\cdot 5 \frac{\text{m}}{\text{h}} + \; 5 \text{m}\\ &= 13 \text{ m } – \; t\cdot 5 \frac{\text{m}}{\text{h}} \end{aligned} .

Die abgezogene Stunde in der Klammer bei Schnellies Gleichung beschreibt ihren verspäteten Start.


Rechnerisch:

Wir berechnen die jeweiligen Nullstellen der beiden Gleichungen. Die x-Koordinate der Nullstelle gibt den Zeitpunkt an, an dem die jeweilige Schnecke am Salat angelangt.

Diejenige Schnecke, deren Nullstelle kleiner ist, kommt also eher am Salat an.

Zeitpunkt für Gary:
\begin{aligned} 8 – \; t \cdot 3 &\overset{!}{=}0 &| +t \cdot 3 \\ 8 & = t \cdot 3 & | :3 \\ \frac{8}{3} &= t \end{aligned}


Zeitpunkt für Schnellie:
\begin{aligned} 13 – \; t \cdot 5 & \overset{!}{=}0 | +t \cdot 5 \\ 13 &= t \cdot 5 \quad | :5 \\ \frac{13}{5} &= t \end{aligned}


Wir vergleichen die beiden Ankunftszeiten, indem wir die Brüche auf denselben Nenner bringen.

Gary: \frac{8}{3} = \frac{40}{15}

Schnellie: \frac{13}{5} = \frac{39}{15}

Diese Zahlen beschreiben, wie viele Stunden nach Garys Aufbruch die beiden Schnecken beim Salat ankommen.

Also kommt Schnellie tatsächlich noch eher an als Gary, nämlich frac{1}{15} \text{ h } = 4 \text{ min }.