Drei Häuser müssen mit Strom, Wasser und Gas versorgt werden.
Die drei unversorgten Häuser
Als sich Henry in der Büroküche seinen allmorgendlichen Kaffee kochen möchte, entdeckt er im Schrank eine merkwürdige Tasse, die er noch nie zuvor gesehen hat. Auf ihr scheint ein Rätsel abgedruckt zu sein.
Es handelt sich bei diesem Rätsel um das sogenannte Drei-Versorger-Problem bzw. das Rätsel von Strom, Wasser und Gas.
Strom, Wasser, Gas
Ziel bei diesem Rätsel ist es, jedes der drei Häuser mit jedem der drei Versorger (Elektrizitätswerk, Wasserwerk und Gaswerk) zu verbinden, ohne dass sich zwei verlegte Leitungen dabei schneiden!
Sofort nimmt sich Henry einen abwaschbaren Folienstift und versucht das Rätsel an seinem Schreibtisch zu lösen.
Wie lassen sich die drei Häuser mit Gas, Wasser und Strom versorgen, ohne dass sich die neun dafür notwendigen Leitungen dabei schneiden?
Lösung
Eine mögliche Lösung des Drei-Versorger-Problems (auf der Tasse) findet sich in untenstehender Abbildung.
Wie sich leicht erkennen lässt, verfügt jedes Haus über eine Versorgung mit Strom (gelb), Wasser (blaue) und Gas (rot). Dabei gibt es keinerlei Überschneidungen der neun Leitungen.
Am einfachsten lässt sich diese Lösung wie folgt rekonstruieren: 1. Versorge alle drei Häuser “außenrum” mit Strom. 2. Versorge Haus 1 und 2 direkt mit Wasser. 3. Versorge Haus 2 und 3 direkt mit Gas.
An diesem Punkt fehlt die Versorgung von Haus 1 mit Gas und von Haus 3 mit Wasser. Auf einem Blatt Papier müssten sich diese beiden Leitungen nun zwangsläufig schneiden.
Wir nutzen jedoch den uns auf der Tasse zur Verfügung stehenden Henkel und umgehen damit diese Überschneidung.
Geht es auch ohne Henkel? Tatsächlich ist dieses Rätsel in seiner herkömmlichen Version (auf einem einfachen Blatt Papier) nicht lösbar!
Dies hat einen graphentheoretischen Hintergrund und soll hier nicht weiter vertieft werden. Mehr dazu findet sich auf Wikipedia.
Konntest du alle drei Häuser ohne Überschneidung der Leitungen an Strom, Wasser und Gas anschließen?
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