Im Vergnügungspark gibt es Donut, Brezel, Eis und Pizza
Die vier Speisen
In einem weltberühmten Vergnügungspark werden vier verschiedene Speisen verkauft: Donuts, Brezeln, Eiscreme und Pizza.
Die Marketingabteilung des Vergnügungsparks möchte einen Gutschein ausgeben, durch dessen Einlösung man je eine Portion aller vier Speisen verzehren kann.
Um den Bedarf für diesen Gutschein einzuschätzen, holt sich die Marketing-Chefin die Statistiken von den Essensverkäufern ein:
Insgesamt essen
65 % der Besucher einen Donut,
80 % der Besucher eine Brezel,
80 % der Besucher ein Stück Pizza und
90 % der Besucher ein Eis.
Damit möchte sie nun herausfinden, welcher Anteil der Besucher garantiert alle vier Speisen isst.
Wie groß ist der (minimale) Anteil der Besucher, die sicher Donut, Brezel, Pizza und Eis essen?
Lösung
Der minimale Anteil der Besucher, die sicher Donut, Brezel, Pizza und Eis essen beträgt 15 %.
Dass der Anteil an Besuchern, die garantiert alle vier Speisen essen, maximal 65 % betragen kann, ist offensichtlich. Allerdings ist hier danach gefragt, wie groß dieser Anteil mindestens ist.
Lösungsweg: Zunächst repräsentieren wir diese Anteile anhand von 20 Beispielbesuchern. Jeder Besucher wird durch vier übereinanderliegende Punkte beschrieben, die jeweils anzeigen, welche der vier Speisen der betreffende Gast bei seinem Besuch gegessen hat oder nicht.
Ist der Punkt bei einer Speise grün, so hat der zugehörige Besucher diese verzehrt. Ist er rot, so hat der zugehörige Besucher diese Speise nicht gegessen.
Dabei entspricht jeder der 20 Kreise in einer Zeile jeweils 5 %.
Wir müssen nun also eine möglichst ungünstigste Konstellation finden, in der möglichst viele Besucher nicht alle vier Speisen gegessen haben (d. h. höchstens drei).
Selbst im schlechtesten Fall müssen (!) 3 von 20 Besuchern alle vier Speisen gegessen haben. Das entspricht also 15 %.
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