Das (etwa) halb volle Weinfass
In der malerischen italienischen Stadt Florenz betreibt Mattia einen beschaulichen Weinhandel. Hin und wieder verirren sich Kunden in seinen Laden, die direkt eine größere Menge kaufen wollen.
Mattia bewahrt seinen Wein traditionell in riesigen Holzfässern auf, die jeweils 300 Liter Wein fassen.
Auch Lara hat eine lange Anreise auf sich genommen, um eine größere Menge von Mattias legendärem Wein zu kaufen. Sie würde gerne 150 Liter Wein für ihr eigenes Restaurant mitnehmen.
Glücklicherweise hat Mattia gerade noch ein ungefähr halb volles 300-Liter-Fass im Bestand.
Wie lässt sich ohne Waage oder Auskippen entscheiden, ob das Fass mehr oder weniger als zur Hälfte (oder sogar genau bis zur Hälfte) gefüllt ist?
Lösung
Man kippt das Fass so weit, bis der Wein genau an der Kante steht und schaut dann, ob der Boden des Fasses sichtbar ist oder nicht.
Je nachdem, wie voll das Fass gefüllt ist, tritt einer der drei folgenden Fälle auf, wenn man das Fass so neigt, dass der Wein genau bis zum Rand steht.
Fall (a): Der Boden ist nicht zu sehen.
In diesem Fall ist das Fass mehr als zur Hälfte gefüllt.
Fall (b): Der Boden ist „fast“ zu sehen.
In diesem Fall ist das Fass genau bis zur Hälfte gefüllt.
Fall (c): Der Boden ist teilweise zu sehen.
In diesem Fall ist das Fass weniger als zur Hälfte gefüllt.
Dieses Argument basiert auf der Symmetrie des Fasses.
Genauer gesagt, lässt sich diese Aussage aufgrund der Tatsache treffen, dass es sich bei dem besagten Fass (zumindest näherungsweise) um einen Zylinder handelt.
Betrachtet man eine Achse, die seitlich durch die dickste Stelle des Fasses verläuft, so ist das Fass 180°-rotationssymmetrisch und die gedachte Verbindungslinie im mittleren Bild oben (Fall (b); das Fass ist genau halb gefüllt) teilt das Fass in zwei genau gleich große Hälften.
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