Wie Alt Ist Der Vater?(*)

Wie alt ist der Vater?

Ein Vater und sein Sohn sind gemeinsam 55 Jahre alt.

Dabei entspricht das Alter des Vaters genau dem Alter seines Sohnes, wenn man dessen beiden Ziffern vertauscht.

(Wäre der Vater also beispielsweise 98 Jahre alt, so wäre der Sohne 89.)

Wie alt ist der Vater?

Lösung

Der Vater ist 41 Jahre alt (und der Sohn damit 14).

Diese Lösung kann man einerseits durch ausprobieren oder andererseits durch systematische mathematisch Überlegungen erhalten.

Lösungsweg:
Zunächst formalisieren wir die gegebenen Informationen mathematisch. Das Alter des Vaters lässt sich dann darstellen als

\quad 10x+y

.

Dabei stehen

x

und

y

für die beiden Ziffern, aus denen sich das zweistellige Alter zusammensetzt. Der Faktor

10

stammt aus unserem Zehnersystem: Die Ziffer

x

steht an der sogenannten Zehnerstelle. Der Vater ist also sozusagen

y

-und-

x

-zig Jahre alt.

Vertauschen wir die beiden Ziffern, so erhalten wir das Alter des Sohnes. Mathematisch ausgedrückt beträgt dieses also

\quad 10y+x

.

Weil der Vater natürlich älter ist als sein Sohn, muss

x

größer sein als

y

, also

x>y

.

Wir wissen nun außerdem, dass sich die beiden Alter zu 55 addieren, d. h.

\begin{aligned} \quad &\quad 10x+y+10y+x &&= 55 \\ \Leftrightarrow &\quad 11x+11y &&= 55 \quad |:11 \\ \Leftrightarrow &\quad x+y &&= 5 \end{aligned}

Damit kommen nur noch die drei Kombinationen

(5,0), (4,1)

und

(3,2)

in Betracht (da ja

x>y

sein muss). Überprüfen wir diese drei Optionen nun noch einmal logisch.

Fall 1:

x=5, y=0

Damit wäre der Vater 50 und der Sohn 05 Jahre alt. In der Aufgabenstellung ist jedoch von zwei Ziffern die Rede. Da man führende nullen aber in der Regel weglässt, fällt diese Möglichkeit also weg.

Fall 2:

x=3, y=2

In diesem Fall wäre der Vater 32 und der Sohn 23 Jahre alt. Diese Lösung ist zwar mathematisch legitim, ein Alterunterschied von nur 9 Jahren zwischen Vater und Sohne ist jedoch nicht sehr realistisch.

Fall 3: