Das Ziegenproblem hat seinen Ursprung in der von Monty Hall moderierten amerikanischen Spielshow Let’s Make a Deal und wird daher auch häufig Monty Hall Problem genannt. Stell dir Folgendes vor:
Du bist Kandidat in dieser Spielshow und bekommst die Wahl zwischen drei Türen. Hinter einer dieser drei Türen befindet sich ein Sportwagen, hinter den anderen beiden Türen eine Ziege. Du möchtest natürlich den Sportwagen gewinnen.
Du wählst also beispielsweise Tür #1.
Der Moderator weiß, hinter welcher Tür sich der Sportwagen befindet. Um das Spiel spannender zu gestalten, öffnet er eine der beiden übrigen Türen und präsentiert eine Ziege, beispielsweise hinter Tür #3.
Der Moderator bietet dir nun an, dich für die ungeöffnete Tür #2 umzuentscheiden.
Solltest du dieses Angebot annehmen und wechseln?
Lösung
Auch wenn es im ersten Moment unlogisch klingt, solltest du in der Tat wechseln!
Viele Menschen können nur schwer nachzuvollziehen, warum ein Wechsel die Gewinnchancen erhöht. Schließlich hat der Moderator doch daraus ein 50:50 Spiel gemacht, oder?
Schauen wir dazu einfach einmal, was passiert, wenn wir immer wechseln. Dafür nehmen wir an, der Sportwagen befindet sich hinter Tür #1.
Fall 1: Wir haben uns zu Beginn für Tür #1 entschieden. Der Moderator enthüllt nun eine der beiden Ziegen hinter Tür #2 oder #3. Da wir die Wechselstrategie fahren, wechseln wir in diesem Falle leider vom Hauptgewinn zur Ziege und haben verloren.
Fall 2: Wir haben uns zu Beginn für Tür #2 entschieden. Der Moderator muss nun Tür #3 öffnen, um eine Ziege zu präsentieren. (Hinter Tür 1 gibt es keine Ziege und unsere Wahl darf er auch noch nicht enthüllen.) Wir müssen uns also zwischen Tür #1 und Tür #2 entscheiden. Wieder entscheiden wir uns für den Wechsel und landen bei Tür #1 mit dem Sportwagen.
Fall 3: Wir haben uns zu Beginn für Tür #3 entschieden. Diesmal muss der Moderator Tür #2 öffnen, um eine Ziege aus dem Spiel nehmen zu können. Bei der Entscheidung zwischen Tür #1 und Tür #3 wechseln wir wieder und landen somit auch hier beim Hauptgewinn hinter Tür #1.
Mit der Wechselstrategie gewinnt man also immer dann, wenn man zu Beginn falsch lag. Dies passiert in 2/3 aller Fälle. Nur wenn man zu Beginn bereits richtig lag, was nur in 1/3 der Fälle vorkommt, verliert man.
Wer es immer noch nicht glauben möchte, dem sei diese Simulation empfohlen. Hier kann man selbst ein paar Runden spielen und zur Gesamtstatistik beitragen. Nach den obigen Ausführungen wird dich das Ergebnis nicht überraschen. ;D
Es geht nur auf, weil Sie und der Moderator so entscheiden auf meine Wahl. Wenn ich aber anders in allen Fällen entscheide, geht Ihre “Wahrsagung” leider nicht mehr auf.
Egal wie Sie sich zu Beginn entscheiden und wie Sie zu dieser Entscheidung kommen, langfristig wird sich ihre Trefferquote 1/3 annähern. Es handelt sich hier keinesfalls um eine Wahrsagung, sondern um eine statistische Beobachtung. Die Gewinnwahrscheinlichkeit beträgt mit der Wechselmethode 2/3, eine Gewinngarantie gibt es natürlich nicht.
Sie haben die Aufgabenstellung so unvollständig gegeben, dass sie nicht zur Lösung passt.
Lösung “Fall 2: […] (Hinter Tür 1 gibt es keine Ziege und unsere Wahl darf er auch noch nicht enthüllen.)” In der Aufgabenstellung steht, was der Moderator macht, aber nicht was er darf oder nicht darf. Die Regeln sind aber wichtig und kommen erst in der Lösung vor. Wenn es nicht zu den Regeln gehört kann der Moderator doch z.B. den Wechsel ausschließlich anbieten, wenn man schon den Hauptgewinn ausgewählt hat.
Hallo Herr Bundeskanzler ;D
Ich kann Ihren Einwand durchaus verstehen. Allerdings ist es eben explizit Teil der Aufgabe, die beiden möglichen Fälle zu analysieren. Das für den Spieler beobachtete Verhalten des Moderators ist stets das Gleiche: Er bietet immer einen Wechsel an. Was dabei hinter den Kulissen passiert, müssen Sie sich selbst erschließen.
Liebe Grüße
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